两类Caputo型分数阶差分方程的初值问题
本文选题：Caputo型分数阶差分方程 切入点：初值问题 出处：《安徽大学》2017年硕士论文
【摘要】：诸如物理学、航天科学、生命科学以及工程技术中的数学模型可以用分数阶差分方程来描述,因此对分数阶差分方程的研究有着十分重要的理论意义与应用价值.本文讨论了两类非线性Caputo型分数阶差分方程的初值问题.全文主要内容如下.第一章概述了分数阶差分方程的研究背景与现状,介绍了本文的主要工作,还给出了本文所需的预备知识.第二章主要研究了三个下限为0的Caputo型分数阶差分方程的初值问题.分别对阶数在0到1之间、1到2之间的分数阶差分方程的初值问题进行了研究.利用分数阶差分与和分的性质,建立了初值问题的等价Volterra和分方程,然后在函数有界且满足Lipschitz条件时,利用逐步逼近法与Gronwall不等式证明了初值问题存在唯一解.特别地,当阶数在1到2之间时,给出了一个例子来验证结论的有效性.且利用Gronwall不等式讨论了解对初值的连续依赖性.最后,将相应的结论推广到阶数大于0的分数阶差分方程的初值问题中去.在本文第三章中,我们将第二章的结论进行了相应的推广,类似地研究了三个下限不恒为0的Caputo型分数阶差分方程的初值问题.
[Abstract]:Mathematical models in physics, space science, life sciences, and engineering techniques can be described by fractional difference equations. Therefore, the study of fractional difference equations is of great theoretical significance and practical value. In this paper, we discuss the initial value problems of two kinds of nonlinear fractional difference equations of Caputo type. The main contents of this paper are as follows. The background and present situation of fractional difference equation, The main work of this paper is introduced. In chapter 2, we mainly study the initial value problems of three fractional difference equations of Caputo type with lower bound 0. Using the properties of fractional difference and sum, The equivalent Volterra and partial equations of the initial value problem are established. When the function is bounded and satisfies the Lipschitz condition, the existence of a unique solution to the initial value problem is proved by using the stepwise approximation method and the Gronwall inequality. In particular, when the order is between 1 and 2, An example is given to verify the validity of the conclusion, and the continuous dependence of the solution on the initial value is discussed by using the Gronwall inequality. The corresponding results are extended to the initial value problems of fractional difference equations with order greater than 0. In the third chapter, we generalize the conclusions in chapter 2. In this paper, we study the initial value problem of three fractional difference equations of Caputo type with nonconstant lower bound of 0.
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.7
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，本文编号：1666628
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