Dirichlet型的第一特征函数问题

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《清华大学》 2015年

Dirichlet型的第一特征函数问题

柴小祥  

【摘要】：前两章中我们研究一个正则、强局部性Dirichlet型(E,F)在一个有界开集?上的第一特征函数问题。在Poincaré不等式、加倍条件成立的情况下,我们利用Mosco的想法证明一个局部的Nash不等式(LN)。如果反向加倍条件成立,我们进一步证明Nash不等式。利用Nash不等式,我们得到?上第一特征函数的L∞-估计。我们利用Faber-Krahn不等式的一个变形、一个截断的Sobolev不等式、加倍条件和反向加倍条件证明第一特征函数的Harnack不等式。第三章中,我们定义Dirichlet型的拟极小,并证明其在Dirichlet型大致等距下的稳定性。我们利用一个弱Faber-Krahn不等式和截断的Sobolev不等式证明任意一个拟极小满足L2-均值不等式。另外,我们给出Dirichlet拟极小相关的一个开问题。

【关键词】：
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

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