求解分布控制问题的预处理最小残量法

  本文关键词：求解分布控制问题的预处理最小残量法，由笔耕文化传播整理发布。

《兰州大学》 2015年

求解分布控制问题的预处理最小残量法

朱聪宜  

【摘要】：对椭圆偏微分方程约束优化分布控制问题的求解中,一般先离散分布控制约束优化问题的微分方程,然后求解离散所得的线性方程组并得到原问题的解。MINRES和GMRES方法是求解这个方程组的常用方法。在本文中,我们构造了含参数的块对角预处理矩阵和块反下三角预处理矩阵,然后将它们分别作为预处理矩阵运用于MINRES和GMRES中,并采用预处理MINRES和预处理GMRES方法求解分布控制约束优化问题中的线性方程组。谱分析表明当含参数预处理矩阵中的参数远大于1时,含参数预处理矩阵的谱分布会非常集中。对块反下三角形预处理矩阵,我们给出了其特征值和特征向量计算公式。实验结果表明我们提出的含参数预处理MINRES算法和块反下三角预处理GMRES方法有效提高了求解约束优化分布控制问题的求解速度。

【关键词】：
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.25
【目录】：

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