辛矩阵与四阶微分算子自共轭边界条件的基本型.pdf 全文免费在线阅读

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网友wh7422近日为您收集整理了关于辛矩阵与四阶微分算子自共轭边界条件的基本型的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：B)这一记法用来记作n×2n矩阵,n×2n矩阵的前n列是A的列并且它的后n列是B的列.用L(Z贰)表示在J上Lebesgue可积的实值函数.我们研究下面方程的四阶边界值问题M∥=[(p2可Ⅳ)7+(ply7)]7+po可=入叫y Dn J=(o,6), (1.1.7)对于系数满足壶肭,p删∈L(z毗p>帅>№e.帆, (1.1.8)系数光滑时,方程(1.1.7)能写成我们所熟知的形式:M可=(p2可Ⅳ)Ⅳ+(p1∥’)7+poy=A叫y,但是,在本文中我们假设系数不光滑,为此我们引入拟导数:∥=y,∥=可7,∥=p2儿∥=(p2∽7+p1可7方程(1.1.7)的边界条件(见[3])可(n)∥(o)护(a)∥(n)是自共轭的,当且仅当+B可(6)∥(6)∥(6)∥(6)=0, A,B∈尬(C), (1.1.9)ron七(A:B)=4,AEA4=BEB+, (1.1.10)其中E是四阶矩阵,如下:E=0 0 0 0 0 —1 1 0 20 —1l 0 0 0 0 0内蒙古大学硕士学位论文条件(1.1.8)确保了在a和b点的拟导数存在(至少极限是有限的)【2】j使得(1.1.9)有意义.引理1.1.1.f3】设4,B∈舰(C),我们说边界条件∽:B)型是自共轭的,如果(1.1.10)成立.引理1.1.2.【3】假定[3]中的,定理l的条件和假设成立.则边界条件(1.1.9),(1.1.10)是(1)分离的,如果rnn后(A)=7’on七(B)=2.(2)混合的,如果rnn七(A)=rQn尼(B)=3.(3)耦合的,如果r凸佗七(A)=rn扎后(B)=4.四阶与二阶的情况不同,在n=2时,(1.1.3)(1.1.4)两个条件或者都是分离的或者都是耦合的【4】.相反,对于n=4时,自共轭边界条件(1.1.9),(1.1.10)可以由两个分离的和两个耦合的边界条件构成,也可以是四个分离的或四个耦合的【4,5|.四阶微分算子的自共轭边界条件在初等行变换和辛的列变换下的基本型具有三种类型:分离型,混合型,耦合型.以下给出它们的具体表达形式.分离基本型(Ao,Bo):其中Ao=1 0 0 1 0 0 0 0混合基本型(Ao,玩):其中Ao=1 0 0 1 0 O0 0耦合基本型(Ao,疡):其中Ao=1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1,风=,玩=,玩=3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0O Ol 0O lO O0 0 1 O0 1 0 0 0 0l 0 0 l辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型§1.2内容介绍本文分别研究了辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的问题,通过使用辛矩阵的方法,得到了四阶自共轭边界条件的基本型,并且所有其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.本文主要内容分为三章:第一章是引言部分,主要介绍了自共轭边界条件以及它的三种形式:分离的,耦合的,混合的.第二章我们给出了辛矩阵的一个新定义,并且讨论了它的性质,最后给出了一些例子.第三章运用了辛矩阵的方法,我们获得了自共轭边界条件的基本型从而使得所有其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.本文的创新点在于得到了一类较为简单的四阶微分算子自共轭边界条件的基本型,并且所有其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.4内蒙古大学硕士学位论文第二章辛矩阵帚一早芊疋陴一切守恒的真实的物理过程都可以表示成适当的Hamilton体系,它们共同的数学基础是辛空间.辛空间与研究长度等度量性质的Euelid空间不同,它是研究面积的,或者说是研究作功的.辛空间中一类重要的矩阵一辛矩阵,它在微分算子理论中刻画自共轭定义域方面扮演着重要角色【6】.接下来我们在预备知识中介绍辛空间的相关定义.§2.1 预备知识定义2.1.1.设K∈尬(C),K被称作辛矩阵,如果K EK’=E.其中E由(1.1.11)给出.令S尬(砸’)记作为数域F上的四阶辛矩阵注2.1.1.E是单位辛矩阵,并且满足E+=E~=一E.E2=一J定义2.1.2.【7】令(C4,(.,.))为内积空间,设<&,卢>:=(Q,E卢),(VQ,卢∈C4)则<.,.>是一个C4上的不定内积.我们将它称为辛内积.注2.1.2.显然(C4,<·,·>)构成了辛内积空间.5

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