树的Wiener指标的若干极值问题和二部Wiener向量

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《集美大学》 2015年

树的Wiener指标的若干极值问题和二部Wiener向量

宋梦华  

【摘要】：图的距离理论是图论研究的基础分支,本文研究图的距离理论中Wiener指标的相关问题.给定一个图G,它的Wiener指标W(G)是指图的所有顶点对的距离之和,即W(G)=∑{u,v}?V(G)dG(u,v),其中dG(u,v)表示顶点u和v之间的距离.Wiener指标不仅是图的距离理论研究的重要方向之一,同时在理论化学及网络分析中有重要应用.本文主要研究树的Wiener指标的若干极值问题,另外,提出了树的二部Wiener向量概念并得到了它在化学理论中的一个应用.具体结果如下:1.确定了只有一条最长路的n阶树中Wiener指标从第一小至第五小的树(参见第2章).2.利用图的距离理论中有关图的质心(centroid)的概念,确定了所有包含给定子树的n阶树中Wiener指标最小的树(参见第3章).3.确定了片段数为k的n阶树中Wiener指标最小的树.另外,我们引入了片段序列的概念,并确定了给定片段序列的n阶树中Wiener指标最小的树(参见第4章).4.根据Lepovi′c与Gutman关于二部图的Wiener指标的二部分解提出了树的二部Wiener向量的概念,并得到了它在理论化学中的一个应用(参见第5章).

【关键词】：
【学位授予单位】：集美大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

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