一类矩阵方程与张量方程的算法探究

发布时间：2019-10-02 12:37

【摘要】：本文的研究工作总体分为两部分,第一部分,着重于大型线性矩阵方程的数值方法,利用约化的有理Krylov子空间近似的思想,结合Galerkin投影法并采用线性系统的Kronecker积形式,得到一个有效的解大型线性矩阵方程的数值算法。第二部分,从张量的角度研究线性系统的数值解,利用分层确定原则及张量导数运算,得到求解一类特殊的张量方程基于梯度的迭代方法,然后推广到求解较为一般的张量方程。具体内容如下:第一,二章介绍了矩阵和张量有关问题的背景,大致梳理了其发展历史和现状,然后介绍本文所涉及到的矩阵及张量的各种运算和性质。第三章利用了文献[11]中的低秩截断法以及文献[9]的Krylov子空间近似方法,提出了基于Galerkin方法和约化有理Krylov子空间近似方法解决一般矩阵方程数值解的算法,并通过数值实验验证了算法的有效性。接下来一章我们利用文献[1,13]中的分层确定原理以及文献[25]的张量导数接下来一章我们利用文献[1,13]中的分层确定原理以及文献[25]的张量导数运算技巧,提出了求解(?)型张量方程基于梯度的迭代算法,证明了该算法的收敛性并将其推广到了求解更为一般的(?)型张量方程,并利用数值实验进一步验证了理论结果。还简单的讨论了(?)型张量问题,但并未深入探究。
【图文】：

1 2 1 10, ,ii iiAC R span C,AC A试用一种结合Galerkin投影法和有理方程的计算问题.算文涉及到的矩阵与张量的各种运算张量-矩阵（向量）乘积、张量内积或张量场）的概念不同,本文的张量一阶张量,矩阵是二阶张量,三维数三的张量统称为高阶张量.

(a)列：:, j ,kX (b)行：i ,:,kX (c)管：i , j,:X图 2-2：三阶张量X 的束示意图类似束的定义,固定张量的两个指标之外的其余指标得到的二维剖面称为片(slice).图 2-3 给出了三阶张量的水平(horizontal)切片、侧向(lateral)切片和正(frontal)切片,分别记为i,:,:X 、:, j,:X 、:,:,kX ,其中:,:,kX 可以简记为kX .(a)水平切片：i,:,:X (b) 侧向切片：:, j,:X (c) 正面切片：:,:,kX图 2-3：三阶张量X 的切片示意图2.2.2 Kronecker 积Kronecker 积是本文最常用的矩阵算子,它的各种性质在文中起到非常重要
【学位授予单位】：贵州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O241.6

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本文编号：2544938