具有分布反馈控制的转盘—梁系统的谱分析

发布时间：2020-10-17 02:23

　　 随着科学技术的日益进步,机械系统的动力学研究变的越来越复杂.由于操作机械臂、机器人逐渐被实际运用到工程建造中,从而带来一类机械系统主要是刚-柔耦合系统的研究.本文以转盘和梁构成的系统为研究对象,研究这类刚-柔耦合系统的稳定性问题.论文将研究由一个转盘和柔性梁组成的耦合系统,其中,梁的一端在转盘的中心,并且与转盘所在的平面垂直,另一端是自由的,转盘在所在的平面绕着自身轴转动,在盘转动的同时,梁与转盘所在的平面垂直.为了使系统稳定,我们分别对转盘施加扭矩控制,对梁的自由端施加内部控制,从而得到一个闭环系统.论文的主要结果是证明：当转盘的角速度|ω|(?)μ1时,闭环系统具有指数稳定性,这里的μ1是一个具有正定自伴算子的自由梁系统的第一本征值.论文给出线性子系统的本征值和本征向量的渐进表示,并证明线性子系统的广义本征向量在相应的能量空间生成Riesz基,以及线性子系统的指数稳定性.论文的结构安排如下：第一章我们给出论文的研究背景.第二章我们给出论文研究需要的预备知识,包括线性算子理论,Riesz基及C0-算子半群等.第三章研究由转盘和柔性梁组成的转盘-梁系统的稳定性,证明了当转盘的角速度|ω|(?)μ1时,闭环系统具有指数稳定性,这里的μ1是一个具有正定自伴算子的自由梁系统的第一本征值,系统是指数稳定的.当转盘的角速度|ω|≥(?)μ1时,系统不稳定.最后一部分,给出了论文的总结,以及一些有待进一步解决的问题.
【学位单位】：北京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2015
【中图分类】：O177;O231
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 论文的研究背景
    1.2 刚柔耦合系统的研究现状
第二章 预备知识
    2.1 线性算子的谱理论
    2.2 线性算子半群
0-半群的定义及性质'>        2.2.1 C₀-半群的定义及性质
0-半群的生成'>        2.2.2 C₀-半群的生成
        2.2.3 非齐次方程的初值问题
0-半群的稳定性'>        2.2.4 C₀-半群的稳定性
    2.3 Riesz基相关理论
        2.3.1 Riesz基
        2.3.2 Riesz序列
第三章 具有分布反馈控制的转盘-梁耦合系统
    3.1 问题描述
    3.2 初步分析
    3.3 线性子系统（3.2.9）的适定性和稳定性
        3.3.1 子系统（3.2.9）的适定性
        3.3.2 特征值问题
        3.3.3 Riesz基性质
    3.4 闭环系统的指数稳定性
    3.5 数值仿真
全文总结及研究工作展望
参考文献
攻读学位期间发表的论文与研究成果清单
致谢

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本文编号：2844130