基于光滑-扩展有限元的裂纹扩展及疲劳寿命研究

发布时间：2020-10-31 06:35

　　 光滑有限元法是一种新型数值模拟方法,具有传统有限元法不具备的优势,数十年来诸多学者的不懈努力使得其应用范围越来越广泛。然而,对于裂纹扩展问题,传统有限元法和光滑有限元法均需对裂纹附近的网格进行加密处理,且裂纹只能沿划分网格的边界进行扩展。本文引入扩展有限元法相关理论,将光滑有限元法与扩展有限元法结合起来,形成光滑-扩展有限元法,拓展了光滑有限元法的应用范围,使其能够更好适应裂纹扩展及疲劳寿命数值仿真分析。具体研究内容如下:1)介绍光滑有限元法理论基础,对光滑有限元法重构应变场进行分析,比较其与传统有限元法的优势,论述其在含裂纹模型分析上的不足。引入扩展有限元法对含裂纹模型的处理方法,将光滑有限元法与扩展有限元法相结合,推导出同时具有光滑有限元法与扩展有限元法两种算法优势的新算法。2)基于光滑-扩展有限元法理论,在Matlab软件平台中编写适用于一般问题的有限元分析程序。给出主程序流程图及主要子程序流程图和主要参数的表示形式。使用该程序对含中心斜裂纹的无限大平板受单向拉伸力问题进行分析。分析结果表明,光滑-扩展有限元法可避免对裂纹附近应力场进行局部网格加密,该理论及算法在数值求解Ⅰ型裂纹、Ⅱ型裂纹和Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹应力强度因子上具有优秀的计算精度。3)引入裂纹扩展判据,将光滑-扩展有限元法用于裂纹动态扩展问题的研究。在静态裂纹问题分析源程序中加入裂纹扩展判断算法和裂纹扩展循环。对侧边裂纹板模型和四点弯曲试验模型裂纹扩展轨迹跟踪数值模拟结果表明,光滑-扩展有限元法具有扩展有限元法的优势,裂纹可以在问题域中自由扩展而不受网格划分的限制,无需根据裂纹扩展进程进行网格重划分和对裂纹附近进行局部网格加密处理。4)引入疲劳理论,将光滑-扩展有限元法的使用范围拓展到受循环载荷作用的裂纹疲劳寿命预测。设计基于多种裂纹扩展速率模型进行裂纹疲劳寿命预测的分析程序。算例研究表明,该算法可以获得精度很高的裂纹疲劳寿命预测值。
【学位单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：TB115;O346.1
【部分图文】：

?山东大学硕士学位论文???Ｐ?理论推导??——用Ｐ二维固体问题一一?编程实现??Ｌ?数值算例??Ｐ?裂纹扩展方向判据??ＳＸＦＥＭ?用于裂纹扩展路径模拟＿＿?编程实现??Ｌ－?数值算例??ｐ?疲劳断裂准则??——用于疲劳断裂问题一一?编程实现??－?数值算例??图１．１论文结构??１）基于光滑有限元法和扩展有限元法的基本理论和方法，推导适用于一般??情况的光滑－扩展有限元法公式，提供明确清晰的计算步骤。并研究该方法适用??范围和可能存在的问题。??２）在上述理论研究的基础上，进行Ｍａｔｌａｂ程序设计，通过经典算例的理??论解与光滑有限元法数值解、传统有限元（扩展有限元）数值解进行对比分??析，以验证上述理论研宄及程序设计的正确性和有效性。评估该光滑－扩展有限??元的优点和局限性。??３）引入裂纹扩展判据，推导应用于裂纹动态扩展的光滑－扩展有限元理论??进行裂纹扩展路径的跟踪模拟。编写相应的Ｍａｔｌａｂ程序，并通过数值算例验证??理论和程序的正确性和有效性。??４）根据材料疲劳寿命预测理论和疲劳断裂判据，推导基于光滑－扩展有限??元的裂纹疲劳寿命仿真算法，用于预测材料高周疲劳寿命。编写相应的Ｍａｔｌａｂ??程序，并通过数值算例验证相关理论和程序设计的正确性和有效性。??１０??

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?山东大学硕士学位论文???＿??图２．２ＥＳ－ＦＥＭ重构光滑应变场??＿?７?＾，８?，２５?ｆ）??图２．３ＮＳ－ＦＥＭ重构光滑应变场??对于静力学问题，ＣＳ－ＦＥＭ的离散系统方程可表示为：??—ＣＳ－ＦＥＭ－?￣??Ｋ?ｄ?＝?ｆ?（２－１）??—ＣＳ－ＦＥＭ?７：??式中Ｋ?为系统刚度矩阵，５为节点位移矢量，ｆ为等效节点力矢量。??－ＣＳ．ＦＥＭ?＝?＝?（２－２）??ｉ＝ｌ?ｍ＝ｌ?］＼ｒ?ｉ＝Ｊ?ｍ＝ｌ??式中＇为光滑域的个数，＜?为第／个光滑域的光滑子域个数。??１２??
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本文编号：2863580