均衡问题解的收敛性研究

发布时间：2020-11-01 08:31

　　 已获得广泛应用的均衡问题是一类非线性问题,其精确解一般很难求出,因此寻找其近似解就成为了数学家们研究该问题的主要内容,而用迭代算法逼近均衡问题的解是最普遍也最有效的一种手段.目前已有许多迭代算法被提出,也得到了许多结论,但在实际运用中人们都希望算法的收敛速率越快越好,所以对于算法的不断改进是一项必要且有意义的工作.本文旨在运用惯性算法,并结合相关技巧研究Banach空间中的均衡问题和Banach空间的对偶空间上的J-均衡问题,去掉以往运用惯性算法求解问题时常用但不合理的一个条件,通过修正迭代参数加快收敛速率并得到收敛性.本文的结果是新的,且进一步推广和改进了目前国内外一些现有的结果.在本文中:第一章介绍了一些基本概念及研究背景和现状.简单回顾了关于均衡问题、J-均衡问题的定义和应用,总结了一些国内外关于求解均衡问题和J-均衡问题已有的结果,在此基础上提出了本文的主要研究内容.第二章给出后续章节中所需的预备知识,为后面的证明提供理论基础.第三章在2一致凸和2一致光滑的Banach空间中,结合惯性算法、临近点算法和Krasnoselski-Mann迭代构造一种算法用于求解均衡问题,得到了解的弱收敛定理.第四章在2一致凸和2一致光滑的Banach空间的对偶空间中,运用临近正则技巧,提出一种带有惯性项的新方法求解J-均衡问题,得到了解的强收敛定理.最后,给出总结与展望,提出一些值得进一步去探究的问题.
【学位单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O177.2

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本文编号：2865285