复杂网络上非马尔科夫传播与生长过程研究

发布时间：2020-11-02 10:41

　　 网络传播动力学主要关注疾病、信息、物质等在网络中的传播扩散过程,进而揭示网络传播过程的本质特征,为社会网络中的疾病防控,互联网上的谣言遏制等提供有效的理论与技术支持。经过长期的发展,复杂网络中的马尔科夫过程已经形成了一套完整的体系。然而真实网络上的很多传播过程都具有非马尔科夫特性,比如人类的社交活动的时间分布通常呈现出胖尾特征。相应地,一些研究发现对网络上的传播过程来说,等待时间的异质性在一定程度上会阻碍传播过程。马尔科夫传播模型并不能对现实世界中的这类传播过程进行描述,与之相比,具有非马尔科夫特性的传播过程则可以很好地描述它们。为了更进一步地揭示非马尔科夫特性对传播过程的影响,本文在前人的基础上,对复杂网络上的传播过程进行了深入的研究。与现有的网络传播动力学理论方法相比,二阶平均场理论能够得到更为精确的结果。本文借鉴了该理论的思想方法,给出了能够准确地预测复杂网络中非马尔科夫SI模型以及SIR模型爆发过程的二阶平均场理论,建立了求解疾病传播过程的偏微分方程组,进而能够预测网络中疾病爆发的时间演化过程。此外,通过该理论我们还可以计算得到网络中每个节点被感染的平均时间,从而确定在该过程中哪些节点更容易被感染,这对于传染病的防控工作有一定的指导性意义。并且在本文中,通过在不同人造网络和实际网络上进行实验模拟,发现得到理论结果与模拟结果吻合地很好,进一步验证了该理论方法的准确性。网络传播动力学不但在流行病防控方面具有重要意义,在其它真实网络中也有着重要的应用价值。本文利用SI模型的传播特性,将该模型用于表示在平面晶格上克隆植物分株网络的生长过程。实验模拟研究发现,在由正三角形晶格和由正方形晶格组成的晶格生境中,分株网络倾向于纵向生长,表现出更好地探索周围区域的能力。而在正六边形晶格生境中,分株网络倾向于横向生长,存在更多的叶子节点,展现了分株利用丰富资源的能力,同时分株数量增长速度更快。通过将网络传播动力学知识应用到生态网络中去,揭示了克隆植物分株网络生长的适应性特征,既体现了研究网络传播动力学模型的重要性,也说明了该网络科学的广泛可适用性。
【学位单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：G206;O157.5
【部分图文】：

病毒传播与谣言传播

华东师范大学硕士学位论文图1.2流行病传播过程[36]时，系统处于活跃的流行病状态，即受系统中感染的个体数量有限，但当传播概率低于流行病阈值时，流行病最终会从系统中消失，一般称为吸收态。先前的研究已经探讨了接触网的拓扑结构对宏观、中尺度和微观层面的影响。宏观尺度主要关注的是度分布的影响，研究表明，具有强异质度分布的网络流行病阈值很低。对中观尺度的研究，主要集中在度-度相关、簇和社区[30–34]，发现在具有同配性[33]、高聚类性[30]和社区结构[34]的网络上流行病的爆发的概率更高，而异配网络会降低流行病的爆发的可能性。从微观角度对流行病的研究发现，流行病在网络中传播时，网络上的中心节点更容易感染疾病[13,35]，如图1.2显示的是重尾网络中的易感-感染流行病的传播过程，其中蓝色节点是易感节点，黄/红色节点是感染节点，根据感染时间由小到大，感染节点由黄色变为红色，节点大小与节点度成正比，右方从上至下的三个子图分别对应于时间t=5、10和20的系统状态[36]。目前广泛使用的流行病传播动力学方法包括平均场近似、异质平均尝淬火平均尝动态消息传递、边渗流、点对近似等。这些方法都可以用于SIR模型，但它们都不能充分描述网络的完整拓扑结构及其动态相关性。要想更准确地捕获网络拓扑和动态相关性，需要用更复杂、数量更多的方程来描述。例如，可以4

华东师范大学硕士学位论文图2.1小世界网络的聚类系数和平均距离[52]大多数现实世界的网络是开放的，系统中会有许多新的节点不断加入，例如，引文网络会由于新论文的发表而扩大，万维网通过添加新的Web页面而呈指数增长，这些系统的一个共同特征是，网络随着能够与系统中已存在的顶点建立连边的新顶点的不断加入而逐渐扩展。此外，随机网络模型假设两个顶点连接的概率是随机的和一致的。相比之下，大多数真实的网络显示出优先的连接性。例如，一个新演员最有可能在一个配角中扮演一个更成熟、更知名的演员。因此，一个新演员和一个已经确定的演员一起出演的概率要比这个新演员和其他不太知名的演员一起出演的概率高得多。同样，一个新创建的网页将更有可能包括已经具有较高度连接度的知名网站的链接。这些示例表明，加入到网络中的新节点连接到网络中所有现有节点的概率是不一致的，新节点连接到网络中度较大的节点的概率更高。为了更好地描述现实网络，Barabási和Albert提出了另一种网络生成模型，通常我们称之为BA网络模型[10]。从一个仅有m0个节点的网络开始，每一时间步，向网络中加入一个新的节点，并将它与网络中现有的m(≤m0)个节点进行连接，这个新加入的节点与网络中已经存在的节点i相连的概率Π取决于该节点的度ki，即Π(ki)=ki∑jkj，经过t步之后，网络中会有t+m0个节点和mt条边，此时该网络演化为一种标度不变的状态，尽管网络仍在增加，网络的度分布p(k)与时间变化无关，且满足幂律关系P(k)=kγ。若网络的演化时间足够长，11
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本文编号：2866942