具有种群效应生物系统的分支与控制

发布时间：2020-11-06 13:58

　　 通常,生物种群之间存在各种各样的相互作用,食饵-捕食关系被认为是生态系统中一种非常重要的关系.为了更好地描述符合实际情况的种内或种间关系的动力学行为,在生物种群系统中应考虑Allee效应、恐惧效应、时滞、线性收获等因素.因此,本文建立了两类多因素生物种群系统并研究了其局部稳定性、Hopf分支及最优控制问题.第二章提出了一个具有Allee效应和线性收获的时滞浮游植物-浮游动物系统,其中浮游植物通过产生毒素和躲进庇护所来避免浮游动物的捕食.首先,分析了系统平衡点的存在性和局部稳定性.其次,讨论了无时滞系统Hopf分支的存在性,并通过计算第一Lyapunov数证明了极限环的稳定性.然后,以浮游动物的成熟时滞为分支参数,得到了Hopf分支发生的条件.基于正规型理论和中心流形定理,获得了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.另外,以收获努力量为控制变量,利用无时滞系统的Pontryagin极大值原理,得到了系统的最优收获策略.最后,为了验证理论结果的正确性进行了数值模拟.第三章提出了一个具有恐惧效应和线性收获的时滞食饵-捕食者-食腐动物系统.首先,讨论了所有平衡点的存在性及其局部稳定性.接下来,将食腐动物的妊娠期作为分支参数,研究了时滞系统Hopf分支的存在性.利用正规型理论和中心流形定理,得到了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.此外,基于时滞系统的Pontryagin极大值原理,给出了时滞系统的最优收获策略.最后,通过数值模拟验证了理论结果.
【学位单位】：兰州理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：O175;Q141
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题研究背景
        1.1.1 浮游生物的研究背景
        1.1.2 食饵-捕食者-食腐动物系统的研究背景
    1.2 预备知识
第2章 具有Allee效应和线性收获的时滞浮游植物-浮游动物模型
    2.1 模型的建立
    2.2 模型的基本性质
    2.3 平衡点的存在性及其局部稳定性
        2.3.1 平衡点的存在性
        2.3.2 平衡点的局部渐近稳定性
    2.4 Hopf分支分析
        2.4.1 无时滞系统的Hopf分支
        2.4.2 时滞系统的Hopf分支
    2.5 最优收获策略
    2.6 数值模拟
第3章 具有恐惧效应和线性收获的时滞食饵-捕食者-食腐动物模型
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡点及其局部稳定性
        3.2.1 平衡点的存在性
        3.2.2 平衡点的局部渐近稳定性
    3.3 时滞系统的Hopf分支
        3.3.1 Hopf分支的存在性
        3.3.2 Hopf分支的性质
    3.4 最优收获策略
    3.5 数值模拟
        3.5.1 稳定性和Hopf分支
        3.5.2 最优控制
        3.5.3 恐惧效应对系统的影响
结论
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录

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本文编号：2873230