不确定环境下分布鲁棒有价证券选择问题研究

发布时间：2020-11-11 12:38

　　 经济全球化与金融一体化的趋势促进了我国与国际金融界之间的联系,股票、期货等一系列金融产品逐渐深入人们的生活.同时随着市场经济的发展,国民经济收入不断提高,国民投资理财意识不断增强,投资理财需求也日益剧增.面对众多选择,投资者总是希望找到最优的有价证券组合策略,以确保投资收益最大化.然而,受到国内外政治、经济等众多因素的影响,复杂的金融市场呈现高度不稳定性.进一步导致证券收益信息的不确定,使投资者承受巨大的投资风险.因此,研究不确定环境下的有价证券选择问题对投资者具有重要的现实指导意义.由于最优的有价证券选择策略极度依赖于金融优化问题中不确定收益的分布,因此寻求分布信息非精确时的恰当优化方法十分必要.作为新兴的建模范式,分布鲁棒优化方法可以有效处理分布中含有的非精确性,所以本文采用分布鲁棒优化方法研究有价证券选择问题.具体地,首先建立了鲁棒非精确机会约束优化模型.当不确定收益的分布具有明确的支撑信息时,构造两类新的波动集:一类是球与多面体的交集,另一类是椭球与多面体的交集.在此基础上,进一步寻求非精确机会约束的鲁棒对等逼近,从而获得计算上可处理的锥二次有价证券选择模型.此外,本文在数据驱动的背景下,还提出鲁棒均值-CVaR有价证券选择模型.当不确定收益的分布信息只能通过观察有限的样本数据集得到时,构造Wasserstein非精确集.在Wasserstein非精确集支撑为锥时,将原模型转化为有限的凸规划模型.接下来讨论了不确定收益的支撑分别为盒子、多面体和椭球三种特殊锥下的有价证券选择模型的等价形式.最后,通过数值实验和结果分析验证了所提出方法的有效性.本文的主要工作概括如下:(1)建立了鲁棒非精确机会约束优化模型和数据驱动鲁棒均值-CVaR有价证券选择模型;(2)当不确定收益的分布信息不能精确已知时,构造两类新的波动集以及Wasserstein非精确集;(3)基于两类新的波动集,推导出鲁棒非精确机会约束有价证券选择模型的安全逼近形式.此外,在Wasserstein度量下,给出鲁棒均值-CVaR有价证券选择模型的等价形式;(4)针对中国股票市场实际数据的案例研究说明本文所提出方法的实用性.
【学位单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2020
【中图分类】：F832.51;O159
【部分图文】：

?河北大学硕士学位论文???收益率受到各种因素的影响而浮动，观察到日收益率Ｄ在其日平均收益率附近的一个区??间内变化，因此将股票的日均收益率看作随机收益率＆的名义值．例如，股票６０１１１６的??日收益率在区间卜０．０３％，?２．３２％］中变化，其中－０．０３％和２．３２％分别代表日收益率的最??小值和最大值，名义值为日均收益率１．２０％．图３－１显示了股票６０１１１６日收益率的波动，??由此不难看出，股票日收益率围绕其日均收益率波动．表３－１总结了?１０只股票收益率的??名义值以及随机收益率的变化范围．根据这些数据进行一些数值实验，找出最优的有价??证券选择策略．??５?＾?—?—?？?－?－?＿＾２?４０＾＾??５－３８ｆ—＾＾｜—??！??！?＾１９８％??５Ｊ２Ｂ?＾?＼?ｉ?ｊ?ｊ?０．００％??５．２６?ｉ?ｉ?１?；?０．４７％??５．２３?１?ｉ?１?！?０９７％??５．２０?：?：?；?；?１．４６％??５．１８?；?；?ｉ?ｉ?１．９６％??５．１５?—?ｉ?ｉ?！?１?Ｚ４６％??９８６?——ｐＨ?ｉ?ｉ?１???１?９８６??４９３－ｆ?－（Ｉ?！?！?！?ｊ?ｍ—４９３??ｔｉｌ｝?ｊ?ｊ｝?ｌｉｌｌｌ．ｌｉｌｌｌｌ．Ｍｌ；．．ｌ?ｌｌｌｌ■■■．ｌｌ■■?．ｈｌ．ｌｌ?Ｉ．，??．Ｉ．．?．?ｉｌ?．．Ｉ?．．．．．Ｉ??ｌ．?Ｉ?｜｜．?ｌｌ．?．．Ｉ．．，?．．Ｉ?．．．?Ｉ?Ｉ?．ｌｌ．．：．．?．Ｉｌ，，ｌｌ．ｌｌ．．．，｜ｊ?｜?｜?｜｜＿??＋ｉ〇２－Ｊ￣￣－

?第三章带有非精确机会约束的有价证券选择问题???为了寻求最优的有价证券选择策略，本小节在情形Ｉ下求解分布鲁棒有价证券选择??模型．首先需要分析波动参数认７与风险水平ａ之间的关系，以确保实验中的选取??值是合理的．根据定理３．１和３．３的证明，可以发现风险水平与波动参数之间的关系式如??下：??ａ?＝?ｅｘｐ｛——ｓ?＝?ｍｉｎ｛ｆ２，??注意到，波动集参数和７的大小反映了球与多面体之间的关系．当Ｄ?＝?７时，球与多??面体之间的交集情况如图３－２⑷；当Ｑ?＝?７／力时，球与多面体之间的交集情况如图３－２??（ｂ）．因此，波动参数值选取应该在区间７／Ｗ?＜?７中．??ｋＪ?ＬＪ??ａ?０．１?ａ?．２?ｏ．３?０．４－?ａ．５?ａ．６?ａｊ?ｆｌ．８?０．９?１?ｏ?ａ．ｉ?ａ?．２?ａ．ａ?ｏ．４?ａ．５?＜１．６?０．７?ｏ．ｓ?０．９?１??（ａ）?＝?７?（６）?ｆｉ?＝为??图３－２球与多面体的关系??根据上面的讨论，表３－２给出了风险水平与波动参数之间的对应值以及对应取值区??间．接下来依据表３－２中相关的数据求解模型（３．１９）来获得最优的有价证券选择策略．??值得注意的是，在相同风险水平下，波动参数Ｑ的值并不是唯一的．针对不同参数的选??取，本节将最优的选择策略报告在了表３－３中．例如，当１?－?ａ?＝?０．９３时，多面体参数??７?＝?７．２９３，此时选取球参数＝?５．２，６．４和７．２．??表３－２?１?－?ａ与波动参数Ｑ，７之间的对应值??１?—?ａ?ｊ?Ｖｔ?１?—?ａ?７??０．９１?￣６．９４０?（４．９０７，６．９４０）￣０９６￣８．０２４?（５．６７４，８．０２

＇?＇?｜—１－ｆ＜．９Ｂ，Ｖ＝Ｂ．８４５?°＇°４１２?＇?＇?＇?｜—１－ｅ＝〇ｊ？，ｙ＝９．５９７??暴，－＼?￣￣＼＾｜＿产－藝。痛．?■Ｘ－１＝Ｌ?．?｜?０＃ｔ．?－Ｊ—￣￣￣：??０．０４０８＾?＇?＇?＇?＇??０．０４０８?＾?＇?＇?＇?＇?＇??０．０４０８?＾?＇?＇?＇?＇?＇???６?６．５?７?７．５?８?８．５?６?６．５?７?７．５?８?８．５?９?６．５?７?７．５?８?８．５?９?９．５??球参数■〇?球獅?球参数－Ｑ??图３－３最优目标值在不同的球参数下的比较??０．０６＾??０．０５５、??：：斗，上；??０．０２５?＞１?＼??綱５?７?多面綱－Ｙ??３?５??图３－４波动集为球交多面体时的最优目标值??此外，绘制图３－３以说明波动参数Ｄ对目标值的影响．当１－？?＝?０．９２时，波动参数??Ｑ在区间（５．０２６，７．１０７）取值，最优值的变化范围相对较小．然而，当１－ａ?＝?０．９７时，波??动参数在区间（５．９２２，８．３７４）取值，目标函数的最优值变化范围较大．因此，最优目标??值对波动参数是比较敏感的．在相同风险水平下，不同的投资组合策略和目标值是由??于波动集的大小不同而产生的．当波动集较大时，鲁棒对等逼近的求解结果更保守．计??２５??
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本文编号：2879190