临界2D quasi-geostrophic方程的无黏性极限

发布时间：2017-04-07 07:20

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【摘要】：本文考虑了一般的2D临界quasi-geostrophic方程的无黏性极限问题。我们首先证明了稳态情形的能量的反常耗散是不存在的。然后考虑解的长时间平均的无黏性极限行为。为此,我们需要C.Foias关于稳态统计解的想法,我们证明了当黏性v消失时,带有外力项,黏性的2D临界quasi-geostrophic方程的稳态统计解弱收敛到相应的无黏性方程的稳态统计解,并且这个极限解满足能量平衡。最后利用能量平衡我们证明了当黏性v消失时,解的长时间平均的能量耗散比率趋于0
【关键词】：quasi-geostrophic方程 稳态统计解 能量平衡 耗散比率
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 引言6-12
• 1.1 2D quasi-geostrophic方程的研究背景6-8
• 1.2 无黏性极限的研究现状8-10
• 1.3 内容概述10-12
• 第二章 准备知识和记号12-18
• 2.1 函数的正则化和磨光算子12-13
• 2.2 Fourier分析和函数空间13-18
• 第三章 稳态方程的无黏性极限18-22
• 第四章 无黏性极限22-39
• 4.1 L~p估计与紧性22-26
• 4.2 稳态统计解的概念26-31
• 4.3 能量平衡31-34
• 4.4 稳态统计解的构造34-37
• 4.5 结论37-39
• 参考文献39-43
• 致谢43

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本文编号：289940