几类偏微分方程吸引子的存在性研究

发布时间：2020-12-09 00:23

　　文章主要从动力系统角度考虑了Plate方程和梁方程,运用离散挤压性、先验估计、算子分解和压缩函数法,证明了在不同条件下吸引子的存在性.首先,讨论了在光滑边界?Ω的有界区域上Plate方程指数吸引子的存在性,在前人研究的基础上,在相空间E₀上运用Lipschitz连续及离散的挤压性条件,证明了Plate方程指数吸引子的存在性.其次,研究了梁方程时间依赖全局吸引子的存在性,在非线性项f满足临界增长条件时,基于时间依赖全局吸引子的存在性定理,应用先验估计和算子分解方法验证了系数参数与时间t有关时,梁方程对应的过程族{U（t,t）}的渐近紧性,从而得到梁方程时间依赖全局吸引子的存在性及正则性.最后,研究了梁方程时间依赖拉回吸引子的存在性,当非线性项f满足临界增长条件时,e（t）是正单调递减函数且在无穷处趋于0,外力项不与时间t有关时,在非自治情形下运用压缩函数的方法,验证方程解集族的拉回渐近紧,证明了带有时间依赖系数的非自治梁方程时间依赖拉回吸引子的存在性. 

【文章来源】：延安大学陕西省

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
符号说明
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 Plate方程吸引子研究现状
    1.3 梁方程吸引研究现状
    1.4 文章结构安排
第二章 预备知识
    2.1 常见空间与基本不等式
    2.2 吸引子相关理论
第三章 Plate方程指数吸引子的存在
    3.1 问题的背景知识
0中指数吸引子的存在性">    3.2 E₀中指数吸引子的存在性
第四章 梁方程时间依赖的全局吸引子的存在性
    4.1 问题的背景知识
        4.1.1 先验估计
    4.2 时间依赖全局吸引子的存在性
        4.2.1 算子分解
        4.2.2 吸引子的正则性
第五章 非自治梁方程拉回吸引子的存在性
    5.1 问题的背景知识
    5.2 拉回吸引子的存在性
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间已发表论文



本文编号：2905944