几类分数阶扩散方程解的消失性与爆破性研究

发布时间：2020-12-09 07:46

　　近年来,分数阶Laplace算子以及分数阶扩散方程在不同领域得到了广泛的应用,如稀疏障碍问题,金融数学,层状材料,反常扩散,种群动力学与博弈论等.分数阶Laplace算子是拟微分算子,具有非局部特性,从而为描述具有记忆和遗传性质的材料提供了极有价值的方法.基于分数阶Laplace算子以及分数阶扩散方程的广泛应用背景,本文主要研究了两类分数阶扩散方程解的消失性、爆破性,以及对应静态方程基态解的存在性等,具体研究内容如下:第三章研究了一类分数阶p-Kirchhoff方程解的消失性和非消失性.首先,为了对方程的解进行衰减估计,拓展了经典Gagliardo-Nirenberg不等式.然后借助分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式,分数阶p-Laplace算子第一特征值以及微分不等式技巧,给出了该方程的解在有限时间内消失的充分条件,并且得到了解的衰减估计.最后,在初始能量泛函以及Kirchhoff函数M满足适当的假设下,得到了该方程的解不会消失的充分条件.第四章探讨了一类带有对数非线性项且退化的Kirchhoff扩散方程解的全局存在性、消失性以及爆破性.一方面,通过对fibering... 

【文章来源】：中国民航大学天津市

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与现状
        1.1.1 研究背景与意义
        1.1.2 国内外研究现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 本文的基本定义与引理
第三章 非局部Kirchhoff方程
    3.1 方程介绍
    3.2 相关定义及引理
    3.3 解的消失性
    3.4 解的非消失性
    3.5 结论
第四章 带有对数非线性项且退化的Kirchhoff扩散方程
    4.1 方程介绍
    4.2 相关定义及引理
    4.3 基态解的存在性
    4.4 解的消失性和爆破性
    4.5 结论
结论与展望
致谢
参考文献
作者简介



本文编号：2906541