环柱状血管化肿瘤生长模型自由边界问题的若干研究

发布时间：2020-12-11 04:19

　　本文研究描述环柱状血管化肿瘤生长模型的偏微分方程自由边界问题,重点关注自由边界的渐近行为与稳态解的分歧现象.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的相关研究以及主要结果.在第二章中,我们讨论径向对称的环柱状血管化肿瘤生长模型自由边界问题稳态解的存在性与自由边界的渐近行为,即:dR（t）/dt=μ/R（t）∫aR（t）r（u（r,t））-udr,u∈（0,u）,u（r,0）=u0（r）,其中,环柱状肿瘤区域的横截面是由内外两个圆组成,a表示肿瘤内边界半径,R（t）表示肿瘤外边界半径,u表示肿瘤内的营养物质浓度,α（t）为正值函数,与血管化程度有关,血管化程度越深,则α（t）越大,u表示肿瘤细胞发生分裂所需营养物质浓度的阈值,且u0（r）∈C2(a,R（0）,0≤u0（r）≤u.对于该问题,我们证明了（i）该问题存在稳态解;（ii）若血管化函数α（t）保持一致有界,则自由边界R（t）保持一致有界;（iii）若,则自由边界将收缩至内边界,即肿瘤消失.在第三章中,我们讨论近似环柱状血管化肿瘤生长模型自由边界问题稳态解的分歧现象,B即:Δu=u,x∈Ω,Δp=-μ（u-u）,x∈Ω,其... 

【文章来源】：江西师范大学江西省

【文章页数】：33 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 主要结果
第二章 环柱状血管化肿瘤模型径向对称自由边界问题的渐近分析
    2.1 稳态解
    2.2 自由边界的有界性
    2.3 自由边界的渐近行为
第三章 近环柱状血管化肿瘤模型稳态解的分歧分析
    3.1 径向对称解
    3.2 非径向对称解
        3.2.1 线性化问题
        3.2.2 问题转化
        3.2.3 非径向对称解
参考文献
致谢
硕士期间研究成果



本文编号：2909895