一个三阶特征值问题及其对应的Bargmann完全可积系

发布时间：2020-12-20 08:16

　　本文主要讨论一下能量依赖于速度的三阶特征值问题：L（?）=（（?）3+q（?）2+（?）p+γ）（?）=λ（?）χ所对应的Bargmann系统.首先介绍了一些相关的概念,然后引进双Hamolton算子K,J,利用Lenard递推序列,再利用位势函数（q,p,r）与特征函数（?）之间的关系,将其相应的发展方程族的Lax对非线性化,从而得到特征值问题所对应的Bargmann系统.根据Euler-Lagarange方程和Legendre变换,构造了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,最终将Lagarange力学描述的无穷维动力系统转化成为辛空间上的有限维Hamilton可积系统,从而获得了相应的发展方程族解的表示. 

【文章来源】：河北工业大学天津市 211工程院校

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    § 1—1 孤立子与可积系统的发展史以及研究背景
    § 1—2 国内外研究现状及发展趋势
    § 1—3 本文主要研究内容
第二章 三阶特征值问题对应的发展方程族及Lax表示
第三章 Bargmann约束下的Hamilton正则型
    § 3—1 特征值问题的Bargmann约束及有关系统
    § 3—2 Jacobi-Ostrogradsky坐标及Hamilton正则型
第四章 Bargamnn约束下的Hamilton方程及其完全可积性
    § 4—1 Bargmann约束下的Lax对
    § 4—2 Hamilton方程族的完全可积性及其解的表示
第五章 结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]孤立子理论研究的意义[J]. 赵蓉.  知识经济. 2010(07)
[2]能量依赖速度的二阶谱问题及其完全可积系[J]. 刘炜,袁书娟,王清.  石家庄铁道学院学报(自然科学版). 2009(01)
[3]与三阶特征值问题相关的约束流与完全可积系[J]. 张俊显,陈兰新,宋冬梅.  石家庄学院学报. 2008(03)
[4]与四阶矩阵特征问题相关的约束流与完全可积系统[J]. 赵亚纯,王淑红,袁书娟.  石家庄铁道学院学报. 2007(02)
[5]对称约束与一个新的完全可积系统[J]. 张保才.  石家庄铁道学院学报. 1996(03)
[6]具有Lenard递推结构之发展方程族的Lax表示[J]. 马文秀.  数学物理学报. 1994(04)
[7]由经典Liouville完全可积系产生的Jaulent-Miodek发展方程族的解[J]. 顾祝全,张保才.  石家庄铁道学院学报. 1993(02)
[8]一类新的可积系及其MKdV方程族[J]. 顾祝全.  科学通报. 1990(23)
[9]Levi族的Lax表示[J]. 乔志军.  科学通报. 1990(17)
[10]一个有限维完全可积系统——耦合HD方程Lax对的非线性化[J]. 许太喜.  石家庄铁道学院学报. 1989(04)



本文编号：2927539