一类矩阵代数的模范畴及同调性质

发布时间：2020-12-23 05:44

　　三角矩阵代数是包含单点扩张代数在内的一类非常重要的代数,引起了许多学者的关注和深入研究.本文推广三角矩阵代数的概念,引入矩阵代数Λ=（?）及双点扩张代数B[M,N]=（?）,并研究它们的模范畴,一些同调性质和Gorenstien相对同调性质.本文主要内容分为如下几个部分:第1章介绍本文的研究背景与主要研究内容,并对一些符号给出说明.第2章主要研究矩阵代数Λ的模范畴及同调性质.首先介绍了代数Λ的定义和例子,接着刻画了Λ的模范畴,证明了模范畴Λ-mod等价于范畴ΛC和ΛC,然后进一步对该代数的单模,不可分解投射模,不可分解内射模及整体维数等同调性质进行了刻画.第3章主要讨论代数Λ的Gorenstein相对同调性质,描述Gorenstein内射左Λ-模的具体结构.第4章主要研究双点扩张代数,给出了一个有限维k-代数是双点扩张代数的充分必要条件,刻画了双点扩张代数的整体维数,并证明了两个Morita等价的代数的对应双点扩张代数也是Morita等价的. 

【文章来源】：华侨大学福建省

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 一些符号和约定
    1.3 本文的主要工作
    1.4 论文写作结构
第2章 矩阵代数Λ的模范畴
    2.1 矩阵代数Λ和Γ的定义与例子
    2.2 矩阵代数Λ的模范畴
    2.3 一些同调性质
第3章 矩阵代数Λ的Gorenstein内射模
    3.1 Gorenstein内射模的定义与性质
    3.2 矩阵代数Λ的Gorenstein内射模
第4章 双点扩张代数与Morita等价
    4.1 双点扩张代数
    4.2 双点扩张代数的Morita等价
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]上三角矩阵Artin代数上的Gorenstein内射模[J]. 王超.  山东大学学报(理学版). 2016(02)

博士论文
[1]三角矩阵代数的表示论[D]. 叶昌.浙江大学 2016
[2]Gorenstein投射模与丛倾斜代数[D]. 罗秀花.上海交通大学 2012

硕士论文
[1]Gorenstein投射模与内射模[D]. 张丽霞.安徽大学 2010



本文编号：2933177