几类物理背景下的非线性偏微分方程解析解的研究

发布时间：2020-12-24 17:26

　　近年来,关于具有强烈物理背景的非线性发展方程的研究日新月异,不断取得突破。随着其解析解被求出,越来越多的非线性现象得到解释,促进了科学研究的发展。本文主要介绍如何利用不同的有效的方法分别求解广义的（3+1）维非线性波动方程,（3+1）维Hirota双线性方程,耦合Hirota系统,广义耦合非线性薛定谔方程,（2+1）维非线性薛定谔方程以及时间分数阶Drinfeld-Sokolov-Wilson系统。尤其在研究非线性薛定谔方程时,我们在经典达布变换的基础上,推广得到了更加广义的达布变换,从而得到了新颖的半有理解。第一章,介绍了求解非线性发展方程的研究背景,以及研究的主要内容和拟采用的求解方法。第二章,首先计算出广义（3+1）维非线性波动方程的Hirota双线性形式,然后利用双曲函数法,长波限制法以及KP约化的方法分别讨论了该方程的呼吸子解,怪波和Lump等多种特殊类型的精确解析解。并讨论了这些解在空间中的动态特征以及改变参数的取值后相应动态图像的变化形式。特别需要指出的是怪波解和Lump解可以从有理解中分化出来。另外,通过KP约化法求出的高阶怪波解随着参数改变可以产生不同的花纹,包括基本... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：103 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

–1亮孤子解(2.9)关于参数1=1,2=1,3=1的空间图像和函数密度图.(a)=0.(b)

2由含有气泡的液体中导出的广义的(3+1)维非线性波动方程的精确解族这里和Φ1，Φ2，Φ3是自由未知系数，表示孤子解的速率。通过将方程(2.10)代入方程(2.2)中并平衡最高阶项tanh+4和tanh2+2的次数，未知数可以被确定。可计算得=2。收集相同函数项tanh的所有系数，我们得到如下的一系列代数方程16Φ418Φ18Φ21+6Φ22+6Φ23=0,136Φ41+242Φ21+32Φ1+32Φ2124Φ2224Φ23=0,240Φ41642Φ2124Φ124Φ21+18Φ22+18Φ23=0,120Φ41+402Φ21=0.(2.11)解上述方程组，那么和的具体表达式为=148Φ414Φ21+3Φ22+3Φ23Φ1,=3Φ21.(2.12)通过代入和的值到方程组(2.11)中，我们发现这些方程式是自动满足的，因此我们可以知道该孤子解的可积性条件是存在的。另外代入和到方程(2.10)中，将获得广义(3+1)维非线性波动方程的孤波解，如下所示(,,,)=3Φ21tanh2(Φ1+Φ2+Φ3),(2.13)不难发现单孤子解(2.13)仍然是一个亮孤子。但该亮孤子的振幅主要在3到0之间变动。图2-2显示了方程式(2.13)的波形图，其参数满足相关的约束条件。通图2–2亮孤子解(2.13)关于参数1=1,2=1,3=1的空间图像和函数密度图.(a)=0.(b)=0.Figure2–2TheSpatialpicturesandfunctionaldensitypicturesofbrightsolitonofEq.(2.9)withparameters1=1,2=1,3=1.(a)=0.(b)=0.过方程(2.11)，我们可以发现孤立波的传播速度与Φ1，Φ2和Φ3的取值成正比。另外，孤立波的振幅随着Φ1的增大而增大，但如果改变参数Φ2和Φ3，那么振幅保持不变。7

2由含有气泡的液体中导出的广义的(3+1)维非线性波动方程的精确解族图2–3线呼吸子解关于参数*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12在(x,y)平面上不同时刻的空间图像.(a)=6,=0.(b)=4,=0.(c)=2,=0.(d)=0,=0.(e)=2,=0.(f)=4,=0.Figure2–3Thespacepicturesatdifferenttimesofthelinebreathersolutioninthe(x,y)planewith*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12,10=20.(a)=6,=0.(b)=4,=0.(c)=2,=0.(d)=0,=0.(e)=2,=0.(f)=4,=0.图2–4呼吸子解关于参数*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12,10=20分别在(x,z)平面以及(y,z)平面上的空间图像.(a)=0,=0.(b)=0,=0.Figure2–4Thespacepicturesofbreathersolutioninthe(x,z)planeandthe(y,z)plane,respec-tively,with*2=1=2,2=1=2,*2=1=1+12,10=20.(a)=0,=0.(b)=0,=0.9

【参考文献】：
期刊论文
[1]Analysis on Lump, Lumpoff and Rogue Waves with Predictability to a Generalized Konopelchenko-Dubrovsky-Kaup-Kupershmidt Equation[J]. 刘文豪,张玉峰,石丹丹.  Communications in Theoretical Physics. 2019(06)



本文编号：2936035