cs正则覆盖与度量空间映像的研究

发布时间：2021-01-01 16:35

　　度量空间可通过开覆盖序列来刻画,覆盖系的方法作为空间与映射相互分类的主要手段之一已得到普遍的认可.本学位论文主要围绕正则集族及cs可度量化空间的覆盖列刻画,做了下面两个部分的工作:在第二章,我们研究在不加序列空间条件下,以适当的覆盖列来刻画cs正则集族的问题,引入wsn网、cs星网和点2星网的概念,得到了cs正则集族的一些性质并讨论了拓扑空间中的cs正则覆盖、cs有限覆盖的cs星网以及cs有限覆盖的点2星网之间的相互联系,给出了具有cs正则cs网空间新的覆盖列刻画.在第三章,我们寻求cs可度量化空间的内在特征,给出了具有cs正则cs*网空间的覆盖列刻画,引入csk-映射把cs可度量化空间以更直接的形式表示为度量空间的确定映像.最后,我们引入了o星网的概念,通过覆盖列刻画了具有正则cs网的空间.我们的结果拓展了从基到cs网甚至cs*网的研究,丰富了正则集族与cs正则集族的性质,进一步发现了cs覆盖或cs有限集族在一般拓扑学中的作用,更加证实了覆盖系在空间与映射相互分类的重要性. 

【文章来源】：闽南师范大学福建省

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

几类点正则集族之间的关系

第4章总结与展望-23-第4章总结与展望本学位论文,我们首先引入了wsn网、cs星网、点2星网的概念,讨论了拓扑空间中的cs正则覆盖、cs有限覆盖的cs星网以及cs有限覆盖的点2星网之间的相互联系,得到了在不加序列空间的条件下,用覆盖列来刻画具有cs正则cs网的空间.其次,我们通过序列余反射或csk-映射方法寻求cs可度量化空间的内在刻画,并希望以更直接的形式把cs可度量化空间刻画为度量空间在确定映射下的像.这些结果反映了cs可度量化空间的丰富多彩与研究价值.最后我们引入了o星网的概念,给出了具有正则cs网空间的覆盖列刻画.同时也通过一些例子说明了具有局部有限的cs覆盖列的点星网的空间与具有正则cs网空间或具有cs正则cs网的空间是互不蕴含的.上述研究表明cs正则覆盖,cs有限集族,cs覆盖及序列覆盖映射在一般拓扑学中的作用,为深入讨论度量空间的映像,探讨空间与映射的相互分类思想奠定了基础.本学位论文,我们仍有一些问题值得我们深入研究:第一、具有正则cs*网的空间是否具有正则cs网?第二、具有cs正则cs网的空间是否具有正则cs网?第三、能否通过覆盖列来刻画具有正则k网的空间?空间与映射分类问题已经成为进一步研究一般拓扑学的重要工具之一,这个课题十分有趣,仍是值得进一步探索的.本章最后,我们把本学位论文讨论的几个空间类之间的关系做个总结.图4.1一些空间类之间的关系

【参考文献】：
期刊论文
[1]点星网与度量空间的映像[J]. 林寿,黄燕晖,张静.  数学学报(中文版). 2019(06)
[2]《映射与空间》50年[J]. 林寿.  四川师范大学学报(自然科学版). 2017(01)
[3]几类度量空间映像的研究[J]. 林寿,朱忠景.  数学进展. 2013(02)
[4]关于K网的一个问题[J]. 燕鹏飞.  山东大学学报(自然科学版). 2001(04)
[5]关于序列覆盖紧映射[J]. 林寿,燕鹏飞.  数学学报. 2001(01)
[6]关于序列覆盖s映射[J]. 林寿.  数学进展. 1996(06)

硕士论文
[1]关于度量空间的近似紧映像与几乎s映像[D]. 凌学炜.闽南师范大学 2019



本文编号：2951627