带Holling Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支分析

发布时间:2017-04-09 20:17

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【摘要】:本文主要考虑带Holling-Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支问题.这里功能反应函数为p(x)=mx/ax2+bx+1,b-2(?)a当b-2(?)a时,本文证明了存在不同的参数,使得该系统存在两个非双曲正平衡点或一个退化的余维3Bogdanov-Takens奇点(焦点型或中心型).进一步可证明在两非双曲正平衡点各自小领域内系统同时存在下临界Hopf分支和Bogdanov-Takens分支;同时数值模拟相图发现系统具有如下动态:(i)一个稳定的极限环环绕着两个非双曲正平衡点;(ii)一个稳定的极限环环绕着三个双曲的正平衡点或者(iii)系统出现两个极限环,小的不稳定的极限环环绕着一个正平衡点,并且还存在一个包含系统所有正平衡点及该小极限环的稳定的大极限环.当b=0时,在退化的余维3Bogdanov-Takens奇点的小领域内,我们证明了退化焦点型余维3Bogdanov-Takens分支的存在性.我们的结果不仅完善了文献[16]的分支分析,而且在捕食与被捕食系统中发现了新的分支现象.
【关键词】:捕食与被捕食系统 Holling type Ⅳ功能反应 Hopf分支 Bogdanov-Takens分支 退化的焦点型余维3 Bogdanov-Takens分支
【学位授予单位】:华中师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175
【目录】:
  • 摘要5-6
  • Abstract6-8
  • 第一章 前言8-12
  • 1.1 论文背景及模型介绍8-10
  • 1.2 模型化简10
  • 1.3 本文的主要内容和安排10-12
  • 第二章 预备知识12-17
  • 2.1 平衡点理论12-13
  • 2.2 分支理论13-17
  • 第三章 带广义Holling-Ⅳ功能反应(b>-2(?))模型分析17-36
  • 3.1 两个非双曲的正平衡点18-21
  • 3.2 唯一退化正平衡点21-26
  • 3.3 分支分析26-36
  • 第四章 带简化Holling-Ⅳ功能反应(b=0)模型分析36-44
  • 4.1 平衡点分析36-40
  • 4.2 分支分析40-43
  • 4.3 本章小结43-44
  • 第五章 结论与展望44-45
  • 参考文献45-49
  • 投稿文章49-50
  • 致谢50

【共引文献】

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 王晓静;红松种群数学模型及其动力学行为研究[D];北京林业大学;2011年

2 陈海卫;波轮式全自动洗衣机脱水振动与抑制机理的研究[D];江南大学;2010年

3 罗金火;一般时变Gause-型捕食者—食饵动力系统的持续一致生存性及水华发生机制的动力模型研究[D];复旦大学;2011年

4 张雅卓;利用复合矩阵和对称群研究动力系统的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2010年

5 苏颖;单种群模型的分支问题[D];哈尔滨工业大学;2011年

6 皮定恒;分段光滑系统的滑动分支与高维系统的极限环[D];上海交通大学;2011年

7 王继华;几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动[D];上海交通大学;2012年

8 彭涛;半挂汽车列车非线性稳定性控制研究[D];吉林大学;2012年

9 陈昌萍;具粘弹性支承的裂纹转子系统的非线性动力学研究[D];湖南大学;2002年

10 徐艳;CO偶联再生反应系统的非线性行为研究[D];天津大学;2003年


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本文编号:296042

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