基于ADMM的多智能体系统分布式优化算法研究
发布时间：2021-01-08 03:18
近些年来,在对网络化多智能体系统的研究中,随着网络规模的日益庞大,分布式优化问题开始受到越来越多的关注,并逐渐发展成为一个新的研究热点。本文主要研究基于多智能体系统的分布式ADMM相关算法,并将所提出的考虑节点误差的混合一致ADMM算法和带有附加节点误差的分布式加权ADMM算法应用于模型预测控制问题中。本文的主要研究工作和结论如下:（1）针对分布式一致优化问题,本文利用混合通信图将集中一致ADMM算法和分散一致ADMM算法进行了泛化统一,在现有工作的基础上进一步考虑节点误差,推导出了基于混合通信图的考虑节点误差的分布式ADMM算法,并分析了算法的线性收敛性,最后通过仿真实验测试了扰动大小、网络连通率、节点个数等因素对算法性能的影响,验证了算法的收敛性和对带有节点误差的分散一致ADMM算法的加速性能,仿真结果表明了所提出的分析的有效性,并阐明了系统和网络参数对算法性能的作用。（2）为了求解基于加权图的分布式优化问题,在上述算法的基础上将边的权重纳入考虑,发展出了具有附加节点误差的加权混合ADMM算法,并分析了算法的线性收敛性,在仿真实验中,以边介数中心性作为生成权重矩阵的依据,剖析了算法...
【文章来源】：西安理工大学陕西省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
一种可能的超边方案
中心，但有多个局部融合中心的网络，此技术被称为网络内加速，它的工作需要两个要素：首先，利用一个中心节点来创建超边，该节点连接所有其他节点；其次，在中心节点内部创建虚拟融合中心，它继承了中心节点的连接性，并且连接到中心节点本身。第一个要求确保中心节点是有效的超边中心，这样它就可以像一个组的中心一样工作。需要明确的是，虚拟融合中心是在概念上创建的，没有任何物理表现，因此不需要专门的节点或边缘来进行表示，这种技术实际上规定了中心节点的两个角色，即一个普通的计算节点和一条超边的中心节点。图3-2局部融合中心示意图Fig.3-2Schematicdiagramoflocalfusioncenter将混合通信约束建模为超图不仅提供了容纳多个局部融合中心的灵活性，而且还提供了一致性ADMM的统一视图。通过对超图的形式进行变化，基于混合通信图的分布式ADMM算法(HybridConsensusADMM,H-CADMM)包含了考虑节点误差的集中一致ADMM(CentralizedConsensusADMM,C-CADMM)和分散一致ADMM(DecentralizedConsensusADMM,D-CADMM)。当底层拓扑图中只有一条超边且可以包含所有节点时，那么H-CADMM可简化为C-CADMM。若底层网络结构中每条边都是超边，则H-CADMM退化为D-CADMM。3.4收敛性分析在本节中，我们研究算法4的收敛性。特别地，借助文献中的定理建立了算法的线性收敛性，并给出了收敛速度的一个边界，通过研究分析表明，该边界值取决于目标函数和底层拓扑结构的性质。在本章中，我们对算法进行收敛性分析时，将对图和局部目标函数做出如下假设：假设3.1（连通性）：通信图(,)是连通的，即任意两个节点之间至少有一条连接路径。假设3.2（强凸性）：局部目标函数if是ifm-强凸的，即对于任意,lxy都有22()()()()iTiiiffyfxfxyxmyx(3-31)
西安理工大学硕士学位论文22假设3.3（Lipschitz连续梯度）：对于任意,lxy，有22()()iifiyMffxyx(3-32)成立，那么局部目标函数if是可微并具有Lipschitz连续梯度的。其中0ifM。假设3.4(KKT条件)：算法4至少存在一个鞍点(,,)xzα满足KKT条件：f()xα0(3-33)1TzEBAx0(3-34)1()TIBEBAx0(3-35)图3-3给出了本节收敛性分析的流程图，下面我们将按照这种思路展开阐述。图3-3收敛性分析流程图Fig.3-3Convergenceanalysisprocess假设3.1—假设3.4保证至少存在一个最优解，我们可以进一步证明任何鞍点都是KKT条件式(3.33)—式(3.35)的唯一解。引理3.1初始化λ使得T0Bλ0，并且满足假设3.1—假设3.4，那么(,,)xzα为式(3-33)—式(3.35)的唯一最优解。本章借助G-范数来建立算法的收敛性，它被定义为2TGxxGx，其中G是半正定矩阵：1TI0G0CEC(3-36)考虑平方根1/21:()TQDCEC，并且定义两个辅助序列：
本文编号：2963801
【文章来源】：西安理工大学陕西省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
一种可能的超边方案
中心，但有多个局部融合中心的网络，此技术被称为网络内加速，它的工作需要两个要素：首先，利用一个中心节点来创建超边，该节点连接所有其他节点；其次，在中心节点内部创建虚拟融合中心，它继承了中心节点的连接性，并且连接到中心节点本身。第一个要求确保中心节点是有效的超边中心，这样它就可以像一个组的中心一样工作。需要明确的是，虚拟融合中心是在概念上创建的，没有任何物理表现，因此不需要专门的节点或边缘来进行表示，这种技术实际上规定了中心节点的两个角色，即一个普通的计算节点和一条超边的中心节点。图3-2局部融合中心示意图Fig.3-2Schematicdiagramoflocalfusioncenter将混合通信约束建模为超图不仅提供了容纳多个局部融合中心的灵活性，而且还提供了一致性ADMM的统一视图。通过对超图的形式进行变化，基于混合通信图的分布式ADMM算法(HybridConsensusADMM,H-CADMM)包含了考虑节点误差的集中一致ADMM(CentralizedConsensusADMM,C-CADMM)和分散一致ADMM(DecentralizedConsensusADMM,D-CADMM)。当底层拓扑图中只有一条超边且可以包含所有节点时，那么H-CADMM可简化为C-CADMM。若底层网络结构中每条边都是超边，则H-CADMM退化为D-CADMM。3.4收敛性分析在本节中，我们研究算法4的收敛性。特别地，借助文献中的定理建立了算法的线性收敛性，并给出了收敛速度的一个边界，通过研究分析表明，该边界值取决于目标函数和底层拓扑结构的性质。在本章中，我们对算法进行收敛性分析时，将对图和局部目标函数做出如下假设：假设3.1（连通性）：通信图(,)是连通的，即任意两个节点之间至少有一条连接路径。假设3.2（强凸性）：局部目标函数if是ifm-强凸的，即对于任意,lxy都有22()()()()iTiiiffyfxfxyxmyx(3-31)
西安理工大学硕士学位论文22假设3.3（Lipschitz连续梯度）：对于任意,lxy，有22()()iifiyMffxyx(3-32)成立，那么局部目标函数if是可微并具有Lipschitz连续梯度的。其中0ifM。假设3.4(KKT条件)：算法4至少存在一个鞍点(,,)xzα满足KKT条件：f()xα0(3-33)1TzEBAx0(3-34)1()TIBEBAx0(3-35)图3-3给出了本节收敛性分析的流程图，下面我们将按照这种思路展开阐述。图3-3收敛性分析流程图Fig.3-3Convergenceanalysisprocess假设3.1—假设3.4保证至少存在一个最优解，我们可以进一步证明任何鞍点都是KKT条件式(3.33)—式(3.35)的唯一解。引理3.1初始化λ使得T0Bλ0，并且满足假设3.1—假设3.4，那么(,,)xzα为式(3-33)—式(3.35)的唯一最优解。本章借助G-范数来建立算法的收敛性，它被定义为2TGxxGx，其中G是半正定矩阵：1TI0G0CEC(3-36)考虑平方根1/21:()TQDCEC，并且定义两个辅助序列：
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