一类形状重构反问题的水平集方法

发布时间：2021-01-09 21:52

　　本文考虑数值求解一类形状重构反问题。我们用水平集方法结合形状灵敏度分析来数值求解反源问题,给出能重构多连通源项的算法。基于边界观测数据,我们给出了边界和区域两种最小二乘目标泛函。最后,我们给出了数值算例显示了算法的有效性。 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

区域形变示意图

华东师范大学硕士学位论文图2.2水平集函数隐式表示区域通过水平集函数，可以求得一些几何量。在边界上的法向量为：n=||.引入Heaviside函数和Dirac函数，分别为：H(x)=1ifx≥0,0else,和δ(x)=∞ifx=0,0else,则有||=∫D(1H())dx,和||=∫Dδ(x)||dx.令t>0，并且t:={x(t)|(t,x(t))=0}。在交界面t对时间t进行微分，得到一个对流问题：t+V·=0inU,(0,x)=0(x)inD,(2.2.2)其中，U:=D×R+,V是速度场，0是初始水平集函数。针对这个对流问题，我们用特征线有限元方法[24]。这里，有限元方法可以用于一般的设计区域D，包7

华东师范大学硕士学位论文图2.3有限元网格剖分示例不妨假定是多边形的区域，则Γ是的外边界。如上图2.3所示，对做三角剖分。图中的边界点有1,2,4,7,8,9,10，内点有3,5,6。与任一节点i相应的基函数之支集是一切以i为顶点的三角单元。比如与内点5相应的基函数之支集是三角单元(5,10,4)，(5,4,3)，(5,3,6)，(5,6,9)，及(5,9,10)；界点10相应的基函数之支集是三角单元(10,4,5)及(10,5,9)。另外，节点i相应的基函数的个数由节点i的广义坐标的数目确定。因为Neuman值条件边界点的值也是未知的，所以内点和边界点的u都是需要我们求的。有限元方程右端为：∫fvdxdy+∫βvdxdy,一般假定基函数是分段线性函数，在节点处有：10∑i=1a(i,j)uj=(f,i)+β,ii=1,2,···,10,解此方程组得到节点上的近似解。11


本文编号：2967465