模糊随机过程的Ito-Henstock积分及其数值计算

发布时间：2021-01-10 07:38

　　众所周知,作为模糊分析学的重要分支,模糊测度与模糊积分理论已有很多研究,并在其他领域得到了广泛应用.随机积分,作为随机分析学的重要组成部分,广泛应用在随机控制和数理金融等领域.如何定义和研究集值随机变量（甚至模糊随机变量）的It?积分,容易刻画的是Aumann的方法.所以集值或模糊值随机变量的Aumann-It?积分已有研究,但其不便于模糊值随机变量的Aumann-It?积分的数值计算.我们注意到在经典实分析中,在积分数值计算中具有独特优势的是Riemann的方法.作为Riemann积分的推广,Henstock积分能很好地处理某些“高度振荡”的函数的积分问题,尤其是数值计算问题.对于集值函数（甚至模糊数值函数）的It?积分,能否利用Riemann的方法进行定义和讨论,本文进行了尝试.首先,在适应的实值随机过程关于Brownian运动的It?-Henstock积分与It?-McShane积分的基础上,利用适应的模糊随机过程关于Brownian运动的可积性,定义并讨论了模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分及其性质,并对其性质进行了举例说明.其次,讨论了模糊It?... 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 本文的主要内容及结构
第2章 预备知识
    2.1 模糊数基础知识
    2.2 Brownian运动
    2.3 F-可测
    2.4 McShane（δ（ξ）,η）精细延迟子分法
    2.5 It?-Henstock积分及It?-McShane积分
第3章 模糊It?-Henstock积分、模糊It?-McShane积分及其两者之间的相互关系
    3.1 模糊It?-Henstock积分及其性质
    3.2 模糊It?-McShane积分及其性质
    3.3 模糊It?-Henstock积分与It?-McShane积分的关系
第4章 模糊It?-Henstock积分的求积规则
    4.1 模糊It?-Henstock积分的求积规则
    4.2 模糊It?-Henstock积分的δ-精细延迟求积规则
主要结论与展望
参考文献
致谢
在学期间发表的学术论文及研究成果



本文编号：2968330