算子代数上的交换与斜交换映射

发布时间：2021-01-30 17:07

　　可加或线性交换映射与斜交换映射是算子理论与算子代数中重要的映射之一,他们的结构性质已被许多学者进行了研究.本文主要研究算子代数上的非线性交换映射、斜交换映射以及相关映射的结构性质.令A是任意的结合环或代数,φ:A→A是一个映射.称φ是交换映射,若[φ（a）,b]=[a,φ（b）]=aφ（b）-φ（b）a对所有的a,b ∈ A 成立;是反交换映射,若[φ（a）,b]=-[a,φ（b）]对所有的a,b ∈ A成立;是斜交换映射,若{φ（a）,b}=-{a,φ（b）}=-（aφ（b）+φ（b）a）对所有的a,b ∈ A成立;是反斜交换映射,若{φ（a）,b}={a,φ（b）}对所有的a,b ∈ A成立.假设A含有非平凡幂等元e1和单位元1,且对任意元a ∈A满足下列条件:（?）（*）其中e2=1-e1.本文首先给出了满足（*）式条件的环A上的非线性（斜）交换映射与反（斜）交换映射的结构性质,之后把这些结果应用到素环与一些算子代数上,得到了以下结果:1.令A是含有非平凡幂等元和单位元的2-非挠素环.则非线性映射φ:A→A是交换映射当且仅当φ（a）=za+f（a）对所有a ∈ A成立,其中z ∈... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景及研究现状
    1.2 预备知识
    1.3 本文结构与主要结果
第二章 算子代数上的非线性交换映射
    2.1 环上的非线性交换映射
    2.2 算子代数上的非线性交换映射
第三章 算子代数上的非线性反交换映射
    3.1 环上的非线性反交换映射
    3.2 算子代数上的非线性反交换映射
第四章 算子代数上的非线性斜交换与反斜交换映射
    4.1 算子代数上的非线性斜交换映射
    4.2 算子代数上的非线性反斜交换映射
参考文献
攻读硕士学位期间的主要研究成果
致谢
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本文编号：3009269