G-框架的若干问题研究

发布时间：2021-02-07 23:11

　　框架的概念是Duffin和Schaeffer 1952年在研究非调和Fourier分析时提出的.时至今日,框架不仅在理论研究上取得了丰硕成果,而且在图像处理、数字通信等方面的应用也得到了快速发展.随着框架研究的深入发展,一些学者提出了框架推广的许多形式,特别,2006年孙文昌教授提出了g-框架的概念.G-框架包含了框架的其它各种推广形式,它是通常框架的一般推广.在重构Hilbert空间中的元素（或信号）时,对偶g-框架不容易得到,而g-紧框架具有类似于g-标准正交基的性质,并且,近似对g-廿框架和g-对偶g-框架在重构Hilbert空间中的元素时可以突破对偶g-框架的限制。所以,本学位论文一方面研究无限维Hilbert空间上的g-框架有限扩张成g-紧框架的等价条件和Hilbert空间上的g-框架元素前乘以系数使之成为g-紧框架（这类g-框架称为伸缩g-框架）的充要条件,另一方面,引入Hilbert空间上近似对偶g-框架和g-对偶g-框架的概念,并讨论它们的性质及扰动问题,最后给出g-对偶g-框架的特征刻画.本论文由六章内容组成.第一章简要介绍框架和g-框架的的背景知识,及论文的主要内容... 

【文章来源】：河南大学河南省

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 基本概念及事实
    2.1 G-框架的概念及基本事实
    2.2 Hilbert空间上算子的性质
第三章 G-框架有限扩张成g-紧框架
第四章 可伸缩的g-框架
第五章 Hilbert空间上的近似对偶g-框架
    5.1 近似对偶g-框架的概念及性质
    5.2 近似对偶g-框架的扰动结果
第六章 Hilbert空间上的g-对偶g-框架
    6.1 G-对偶g-框架的概念与性质
    6.2 G-对偶g-框架的扰动问题
    6.3 G-对偶g-框架的特征刻画
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间撰写的学术论文
攻读硕士学位期间参与和主持的科研项目


【参考文献】：
期刊论文
[1]g-Besselian Frames in Hilbert Spaces[J]. Ming Ling DING College of Computer and Information,Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350002,P.R.China Yu Can ZHU Department of Mathematics,Fuzhou University,Fuzhou 350108,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2010(11)
[2]Expansion of Frames to Tight Frames[J]. Deng Feng LIInstitute of Applied Mathematics,College of Mathematics and Information Science,He’nan University,Kaifeng 475001,P. R. China Wen Chang SUNDepartment of Mathematics and LPMC,Nankai University,Tianjin 300071,P. R. China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2009(02)
[3]Characterizations of g-Frames and g-Riesz Bases in Hilbert Spaces[J]. Yu Can ZHU Department of Mathematics,Fuzhou University,Fuzhou 350002,P.R.China.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2008(10)



本文编号：3022971