四维庞加莱猜想证明及其对数学和物理学影响的研究

发布时间：2021-02-10 10:35

　　尽管三维庞加莱猜想因其难度、解决时间的长度以及与宇宙形状的相关度,成为近十年来学界关注的焦点。但是,要试图观察并想象宇宙的整体形状,我们至少应在四维空间中;另外,我们不仅生活在三维宇宙中,也生活在一维的时间中,即四维的时空世界,所以,要说与理解宇宙形状和我们所生活世界的相关度,首推四维庞加莱猜想。事实也是这样。四维庞加莱猜想的证明深刻推进了四维流形和场论的研究,这些都使得四维庞加莱猜想的意义非凡。因此,有必要详细分析四维庞加莱猜想的起源、证明及其与四维流形、场论建立联系的整个过程,以促进对四维庞加莱猜想的数学意义与物理学意义的理解。本文以原始文献与研究文献为基础,从历史的角度比较细致地探讨了四维庞加莱猜想的两次证明及其对四维流形、场论的影响。全文共分为四章。第一章首先通过当时的拓扑学和规范场论发展的时代背景,尤其是庞加莱猜想其他维度的各种证明与推论,考查了四维庞加莱猜想的数学与物理学背景;其次,从弗里德曼的成长环境和求学工作经历出发,探讨了弗里德曼关注四维庞加莱猜想的原因;最后,分析了弗里德曼使用“卡森环柄”技术证明四维庞加莱猜想的工作。第二章首先以唐纳森的成长环境和求学工作经历为基础... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
ABSTRACT
引言
    一、选题目的与意义
    二、国内外研究现状
    三、研究思路与方法
    四、创新之处
    五、不足之处
第一章 弗里德曼对四维庞加莱猜想的首次证明
    1.1 四维庞加莱猜想的数学与物理学背景
    1.2 弗里德曼关注猜想的原因
    1.3 使用卡森环柄技术证明猜想
    小结
第二章 唐纳森对四维庞加莱猜想的二次证明
    2.1 唐纳森关注猜想的原因
    2.2 使用规范理论证明猜想
    2.3 对弗里德曼工作的结合与补充
    小结
第三章 与四维庞加莱猜想证明相关的四维流形研究
    3.1 四维庞加莱猜想证明的意义
    3.2 弗里德曼对四维流形研究的推进
    3.3 唐纳森对四维流形研究的推进
    小结
第四章 以四维庞加莱猜想证明为前提的场论研究
    4.1 唐纳森对规范场论的推进
    4.2 威滕对拓扑量子场论的推进
    小结
结语
参考文献
攻读学位期间取得的科研成果
致谢
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本文编号：3027227