四阶Kirchhoff型方程边值问题解的存在性

发布时间：2021-02-13 08:56

　　本文主要研究了四阶Kirchhoff型方程边值问题解的存在性.全文由三部分组成.第一章简述问题产生的历史背景、研究现状、预备知识及主要结论.第二章主要采用变分法证明下列四阶Kirchhoff型方程Dirichlet边值问题非平凡解的存在性其中Ω（?）R6是具有光滑边界（?）Ω的有界开区域,a,b,入是正参数.本章的关键是要证明方程（1）的能量泛函满足PS条件,然后再利用山路引理证明方程（1）的能量泛函非平凡临界点的存在性.第三章主要采用连续性方法证明下列四阶Kirchhoff型方程Dirichlet边值问题正解的存在性其中a,b是正参数,B是RN（N≥4）中的一个球,p∈（0,4*）\{1}并且0<α<4*-1/2（当N≥5 时,4*=N+4/N-1.当N=4 时,4*=+∞）.本章的重点是要得到解的先验估计.首先我们借助Liouville定理和爆破方法得到最大模估计,其次通过正则性理论做C4,α估计.在这之前,我们还将证明在h（x,u,▽u）=0的情况下非局部项对正解集的影响. 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 绪论
    1.1 问题来源及研究现状
    1.2 主要结论
    1.3 预备知识
2. 四阶Kirchhoff 型方程非平凡解的存在性
    2.1 问题简介
    2.2 定理1.2.2的证明
    2.3 问题（1.2.1）非平凡解的存在性
3. 四阶Kirchhoff 型方程正解的存在性
    3.1 问题简介
    3.2 简化模型的分析
    3.3 辅助方程解的先验估计
    3.4 问题（1.2.6）正解的存在性
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]多重调和方程弱解的内部正则性[J]. 高琦.  华中师范大学学报(自然科学版). 2006(02)
[2]双调和方程弱解的内部正则性(英文)[J]. 郭玉劲,杨芬.  华中师范大学学报(自然科学版). 2003(02)
[3]EXISTENCE, MULTIPLICITY AND BIFURCATION FOR CRITICAL POLYHARMONIC EQUATIONS[J]. XUAN Benjin; CHEN Zuchi (Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China).  Systems Science and Mathematical Sciences. 1999(01)
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本文编号：3032281