中立型随机延迟微分方程系统稳定性研究和算法设计

发布时间：2021-03-03 23:35

　　中立型随机延迟微分方程（NSDDEs）可以看成是随机延迟微分方程（SDDEs）的推广,该方程描述的数学模型不仅考虑了随机因素的干扰,同时还考虑了变量过去增长速度对当前状态的影响,被广泛的应用到金融、生物、机械等领域中,因此研究该方程的数值解具有重要意义。首先,针对NSDDEs数值求解问题,本文采用了综合全隐Euler-Maruyama（EM）算法和Milstein算法得到的修正隐式Milstein（modified implicit Milstein（MIM））算法,克服了Milstein算法在求解NSDDEs时需要用到未知初值的问题。同时MIM算法是全隐的数值格式,可以用来求解刚性问题。但是MIM算法包含复杂的求导,在具体数值实验时会大大增加计算量,针对该问题,在MIM算法的基础上,本文提出了无需求导的修正的半隐式导数自由（modified semi-implicit derivativefree（MSIDF））算法。其次,本文研究了用全隐的EM算法和MIM算法求解NSDDEs。不仅给出了用全隐的EM算法求得NSDDEs数值解几乎必然指数稳定的条件和数值衰减率,同时关于MIM算法也给... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：硕士

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图3-1两种数值算法的几乎必然指数稳定性

电子科技大学硕士学位论文了Newton迭代的方法。进一步,为了近似理论解的期望,我们在每一步都对样本取了期望。根据定理4.1.1的证明,我们可以轻松的得到每一组数据对应的γh,并且将它们表示在表4-1的最右侧一列。样本平均和相应的γh同时也画在图4-1中。分析图4-1,显然实线总是位于虚线之下,这也说明所有的数值解均是几乎必然指数稳定的。同时也说明了本章定理4.1.1的正确性。例4.3.2我们再给出一个二维的线性NSDDE如下：dX1(t)18X1(t1)X2(t)14X2(t1)=14X1(t)+132X2(t1)16X2(t)+124X1(t1)dt+116X2(t)+116X1(t1)124X1(t)+124X2(t1)dW(t),t≥0,X(t)=t+1t+1,t∈[1,0].(4-35)同样的,我们取步长h=25,并且在区间[0,32]上选取500条离散的布朗路径。我们用每一步的样本平均去近似理论解的期望。显然式(4-35)满足定理4.2.2的条件,这说明两种数值算法求得的数值解均是几乎必然指数稳定的。同样的,通过定理4.2.1的证明,我们求得半隐的EM算法对应的γh=0.2655;通过定理4.2.2的证明,我们求得MSIDF算法对应的γh=0.108。样本平均和相应的γh已经画在图4-2中。(a)半隐的EM算法(b)MSIDF算法图4-2两种数值算法的稳定性.42


本文编号：3062142