复杂动力系统的稳定性，收敛性和结构分析

发布时间：2017-04-15 22:01

  本文关键词：复杂动力系统的稳定性，收敛性和结构分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：科学计算是计算机的一个重要应用方向之一,包括对来自不同领域中的模型的数值模拟,还有对复杂理论问题的数值求解等。它成为了研究者解决具体问题和了解自然现象特征的重要手段。近期,在物理和生物领域中,有一系列工作尝试将平衡态的势函数的概念,或者说李雅普诺夫(Lyapunov)函数,推广到一般的非平衡系统中,比如具有代表性的系统有双稳态系统,极限环系统和混沌系统。这类推广性的工作,一方面是出于理论的需要,因为势函数是物理学中的根本概念,还因为在生物学中,它是赖特(Wright)演化理论的重要基础;另一方面,势函数在刻画系统结构,分析系统稳定性和收敛性方面具有核心作用。由于缺乏一般性的数学证明,也没有系统性的计算方法,势函数在一般系统中的存在性饱受争议,因此在典型系统中构造势函数显得尤为重要。本文的主要贡献,是提出了一种新的数值算法,并提供了相应的连续性证明。该数值算法能够被应用于双稳态系统,极限环系统和混沌系统。同时,这种数值算法突破了之前算法在对复杂吸引子系统应用时的奇异性,也突破了之前算法对计算的维度的过度限制,并在混沌系统中展示出了相应势函数的分形结构。
【关键词】：数值方法 势函数 非梯度系统 极限环 混沌
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-9
• 主要符号对照表9-10
• 第一章 引言10-14
• 1.1 背景10-11
• 1.2 研究意义11-12
• 1.3 研究方法12
• 1.4 论文组织12-13
• 1.5 本章小结13-14
• 第二章 相关工作14-22
• 2.1 生物学中的直观描述14-15
• 2.2 分解的普适性15-18
• 2.3 相关数值方法18-20
• 2.4 本章小结20-22
• 第三章 预备知识22-26
• 3.1 动力系统理论22-23
• 3.2 吸引域和吸引子23-24
• 3.3 全局李雅普诺夫函数24-25
• 3.4 本章小结25-26
• 第四章 数值方法及其分析26-34
• 4.1 动力系统的分解26-27
• 4.2 轨道方法27-28
• 4.3 连续性证明28-30
• 4.4 计算误差分析30-32
• 4.5 本章小结32-34
• 第五章 构造的实例34-44
• 5.1 对称的极限环系统34
• 5.2 范德波系统34-39
• 5.3 洛伦兹系统39-43
• 5.4 本章小结43-44
• 第六章 数值算法的拓展44-52
• 6.1 双稳态系统中的构造44-45
• 6.2 连续性的分析45-48
• 6.3 解析构造的例子48-51
• 6.4 本章小结51-52
• 第七章 总结与展望52-54
• 参考文献54-60
• 致谢60-62
• 攻读学位期间发表的学术论文目录62-64

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