中子输运方程保正加速算法
发布时间：2021-03-31 16:44
本文对平面几何中的稳态、单群、同向散射、固定源的中子输运方程的高效求解方法展开了研究,构造了一种保正加速的粗网格再平衡（CMR）方法的迭代算法,并且对构造的算法进行Fourier分析.通过求出谱半径,证明该方法是快速收敛的.从理论上证明该算法是一种比较好的求解方法,并且能保证求到的角通量和标量通量是非负的.第一章,介绍了中子输运方程的物理背景和国内外的研究现状以及介绍一下中子输运方程中以及相应的求解方法.说明了对于中子输运方程求解存在的困难以及构造一种保正加速的迭代求解方程的重要性.第二章,提出了一种求解中子输运方程的保正加速迭代方法,该方法是通过适当的定义粗网格再平衡方法中的平衡因子,加速迭代求解离散纵坐标中子输运方程的对角占优矩阵的方法.我们使得这种矩阵的逆是非负的,就可以获得非负的再平衡因子,这对于保正的加速法是至关重要的.第三章,对常见的一些求解的方法做了Fourier分析,另外再对构造的保正加速算法的进行Fourier分析,并求出该迭代算法的谱半径表达式以及作出了相应的图像.
【文章来源】：江西师范大学江西省
【文章页数】：41 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
在板几何中粗网格和细网格的构造位于端点xi+1/2和xi1/2处的中子角通量的计算为:
江西师范大学硕士学位论文图2.1粗网格的划分那么,在平面几何中的非均匀网格中,利用离散纵坐标(SN)方法和菱形差分格式[21,39],第l次迭代的源迭代部分写成μnhk(ψ(l+1/2)n,k+1/2ψ(l+1/2)n,k1/2)+Σt,kψ(l+1/2)n,khk=12(Σs,kφ(l)k+Qk),(2.5)ψ(l+1/2)n,k=12(ψ(l+1/2)n,k+1/2+ψ(l+1/2)n,k1/2),(2.6)φ(l+1/2)k=N∑n=1ψ(l+1/2)n,kwn,(2.7)以及N∑n=1wn=2.(2.8)为了方便起见,我们考虑一个真空左边界条件(入射角通量为零),即ψ(l+1/2)n,1/2=0,μn>0,(2.9)和右反射条件μn=μN+1n→ψ(l+1/2)n,K+1/2=ψ(l+1/2)N+1n,K+1/2.(2.10)在非线性CMR的方法中,在端点xi+1/2和xi1/2处的中子角通量计算如下ψ(l+1)n,k=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k,(i1)p+1≤k≤ip,(2.11)ψ(l+1)n,k+1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k+1/2,μk>0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.12)以及ψ(l+1)n,k1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k1/2,μk<0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.13)其中Fi是再平衡因子.如果平衡因子收敛,会趋于一个固定值.在方程(2.11)的两边同时乘与wn,再在n上求和,于是可以得到φ(l+1)k=F(l+1)nφ(l+1/2)k,(i1)p+1≤k≤ip.(2.14)因此,我们对单个粗网格[(i1)p+1≤k≤ip]中的每p个细网格中再平衡因子是一样的.再平衡因子是乘性的,每次经过输运扫描后就不一样.为了得到再平衡12
渴且桓稣??这就需要构造一个精度较高的保正加速方法算法.在这一节当中,我们是在已知中子输运方程的标量通量P1[1]的近似值和网格边界通量的情况下,构造出了一种加速并且使求解到的中子角通量具有物理意义的方法.2.2.1粗网格的构造正如2.1所陈述,本节中类似地构造粗网格.如图(2.2)所示,我们定义了第i个粗网格,要求它由以下区间组成.xi1/2=xp(i1)+1/2<x<xpi+1/2=xi+1/2,1≤i≤K.其中K是空间划分中粗网格的数目,p是每个粗网格中长度相同的细网格的数目.特别指出,在实际应用中单位粗网格的长度不一定要求是等距的.图2.2粗网格和细网格的构造记ψn,i+1/2和ψn,i1/2分别为角通量ψn(x)分别位于端点xi+1/2和xi1/2处的值,单元边界的部分中子流量计算如下:J+,(l+1/2)i1=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i1/2,J+,(l+1/2)i=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i+1/2,J,(l+1/2)i=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i1/2,J,(l+1/2)i+1=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i+1/2.当n=1,...,N/2时,μn>0.否则μn<0.同时,通过端点处的网格中子流量为J(l+1/2)i1/2=J+,(l+1/2)i1J,(l+1/2)i,J(l+1/2)i+1/2=J+,(l+1/2)iJ,(l+1/2)i+1.(2.35)15
【参考文献】：
期刊论文
[1]求解中子输运方程的粗网格再平衡方法[J]. 胡谨,袁达明. 数学的实践与认识. 2019(09)
[2]球几何中子输运保正线性间断有限元格式[J]. 洪振英,袁光伟,魏军侠. 强激光与粒子束. 2017(07)
[3]粒子输运方程的确定论计算方法[J]. 杭旭登,洪振英,李双贵,袁光伟. 计算物理. 2014(02)
[4]二维粒子输运问题的G-S和SOR迭代方法[J]. 王晓慧,曹艳华. 价值工程. 2013(03)
[5]强各向异性散射中子输运方程加速方法[J]. 孙幸光,吴宏春,沈智军. 核动力工程. 2008(01)
[6]一维球几何菱形差分中子输运方程的扩散综合加速解法[J]. 赵玉钧. 计算物理. 1986(03)
[7]中子输运方程数值解法并行性的初步分析[J]. 王嘉谟,杨国光. 计算机工程与科学. 1981(01)
[8]输运方程和蒙特-卡罗方法[J]. 金星南. 原子能科学技术. 1962(07)
博士论文
[1]一维球几何中子输运方程计算方法研究[D]. 洪振英.中国工程物理研究院 2010
[2]高维中子输运方程的离散格式与并行算法研究[D]. 阳述林.中国工程物理研究院 2003
硕士论文
[1]积分方程（组）的蒙特卡罗求解方法[D]. 闫娇.内蒙古工业大学 2015
[2]二维粒子输运问题的Krylov子空间方法求解[D]. 王晓慧.华北电力大学 2013
本文编号：3111751
【文章来源】：江西师范大学江西省
【文章页数】：41 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
在板几何中粗网格和细网格的构造位于端点xi+1/2和xi1/2处的中子角通量的计算为:
江西师范大学硕士学位论文图2.1粗网格的划分那么,在平面几何中的非均匀网格中,利用离散纵坐标(SN)方法和菱形差分格式[21,39],第l次迭代的源迭代部分写成μnhk(ψ(l+1/2)n,k+1/2ψ(l+1/2)n,k1/2)+Σt,kψ(l+1/2)n,khk=12(Σs,kφ(l)k+Qk),(2.5)ψ(l+1/2)n,k=12(ψ(l+1/2)n,k+1/2+ψ(l+1/2)n,k1/2),(2.6)φ(l+1/2)k=N∑n=1ψ(l+1/2)n,kwn,(2.7)以及N∑n=1wn=2.(2.8)为了方便起见,我们考虑一个真空左边界条件(入射角通量为零),即ψ(l+1/2)n,1/2=0,μn>0,(2.9)和右反射条件μn=μN+1n→ψ(l+1/2)n,K+1/2=ψ(l+1/2)N+1n,K+1/2.(2.10)在非线性CMR的方法中,在端点xi+1/2和xi1/2处的中子角通量计算如下ψ(l+1)n,k=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k,(i1)p+1≤k≤ip,(2.11)ψ(l+1)n,k+1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k+1/2,μk>0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.12)以及ψ(l+1)n,k1/2=F(l+1)iψ(l+1/2)n,k1/2,μk<0,(i1)p+1≤k≤ip,(2.13)其中Fi是再平衡因子.如果平衡因子收敛,会趋于一个固定值.在方程(2.11)的两边同时乘与wn,再在n上求和,于是可以得到φ(l+1)k=F(l+1)nφ(l+1/2)k,(i1)p+1≤k≤ip.(2.14)因此,我们对单个粗网格[(i1)p+1≤k≤ip]中的每p个细网格中再平衡因子是一样的.再平衡因子是乘性的,每次经过输运扫描后就不一样.为了得到再平衡12
渴且桓稣??这就需要构造一个精度较高的保正加速方法算法.在这一节当中,我们是在已知中子输运方程的标量通量P1[1]的近似值和网格边界通量的情况下,构造出了一种加速并且使求解到的中子角通量具有物理意义的方法.2.2.1粗网格的构造正如2.1所陈述,本节中类似地构造粗网格.如图(2.2)所示,我们定义了第i个粗网格,要求它由以下区间组成.xi1/2=xp(i1)+1/2<x<xpi+1/2=xi+1/2,1≤i≤K.其中K是空间划分中粗网格的数目,p是每个粗网格中长度相同的细网格的数目.特别指出,在实际应用中单位粗网格的长度不一定要求是等距的.图2.2粗网格和细网格的构造记ψn,i+1/2和ψn,i1/2分别为角通量ψn(x)分别位于端点xi+1/2和xi1/2处的值,单元边界的部分中子流量计算如下:J+,(l+1/2)i1=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i1/2,J+,(l+1/2)i=12∑N/2n=1wnμnψ(l+1/2)n,i+1/2,J,(l+1/2)i=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i1/2,J,(l+1/2)i+1=12∑Nn=N/2+1wn|μn|ψ(l+1/2)n,i+1/2.当n=1,...,N/2时,μn>0.否则μn<0.同时,通过端点处的网格中子流量为J(l+1/2)i1/2=J+,(l+1/2)i1J,(l+1/2)i,J(l+1/2)i+1/2=J+,(l+1/2)iJ,(l+1/2)i+1.(2.35)15
【参考文献】：
期刊论文
[1]求解中子输运方程的粗网格再平衡方法[J]. 胡谨,袁达明. 数学的实践与认识. 2019(09)
[2]球几何中子输运保正线性间断有限元格式[J]. 洪振英,袁光伟,魏军侠. 强激光与粒子束. 2017(07)
[3]粒子输运方程的确定论计算方法[J]. 杭旭登,洪振英,李双贵,袁光伟. 计算物理. 2014(02)
[4]二维粒子输运问题的G-S和SOR迭代方法[J]. 王晓慧,曹艳华. 价值工程. 2013(03)
[5]强各向异性散射中子输运方程加速方法[J]. 孙幸光,吴宏春,沈智军. 核动力工程. 2008(01)
[6]一维球几何菱形差分中子输运方程的扩散综合加速解法[J]. 赵玉钧. 计算物理. 1986(03)
[7]中子输运方程数值解法并行性的初步分析[J]. 王嘉谟,杨国光. 计算机工程与科学. 1981(01)
[8]输运方程和蒙特-卡罗方法[J]. 金星南. 原子能科学技术. 1962(07)
博士论文
[1]一维球几何中子输运方程计算方法研究[D]. 洪振英.中国工程物理研究院 2010
[2]高维中子输运方程的离散格式与并行算法研究[D]. 阳述林.中国工程物理研究院 2003
硕士论文
[1]积分方程（组）的蒙特卡罗求解方法[D]. 闫娇.内蒙古工业大学 2015
[2]二维粒子输运问题的Krylov子空间方法求解[D]. 王晓慧.华北电力大学 2013
本文编号：3111751
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