几类Schr?dinger方程的初值问题与边界精确能控性

发布时间：2021-03-31 23:42

　　Schr?dinger方程在物理学领域起着重要作用,是重要的一类发展方程.本文主要应用Banach不动点定理和HUM来研究各向异性Schr?dinger方程解的存在唯一性及其精确能控性.本文分为两章:第一章,主要研究两类各向异性Schr?dinger方程初值问题的解.首先,研究满足初值条件u（x,0）=φ（x）,x∈Rn的各向异性四阶Schr?dinger方程:iut+█中整体解的存在唯一性和解对初值的连续依赖性.其次,研究各向异性六阶Schr?dinger方程:█.满足初值条件u（x,0）=φ（x）,x ∈ Rn时,在Sobolev空间█中局部解的存在唯一性.特别地,当d=1,n=2时,讨论了各向异性六阶Schr?dinger方程的整体解的情况.第二章,主要研究Schr?dinger型方程的精确能控性.首先,考虑满足初值条件y（x,0）=y0（x）,x∈Ω的各向异性四阶Schr?dinger方程:iyt+△y-yx1x1x1x1=g（x,t）,x=（x1,x2,…,xn）∈Ω,t∈R,其中g（x,t）是非线性函数.当g（x,t）=0,边界条件满足y=0,yx1=v,x∈ Γ0;y=0... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：89 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
符号说明
中文摘要
Abstract
绪论
第一章 两类各向异性Schr?dinger方程初值问题的解
    §1.1 各向异性四阶Schr?dinger方程的整体解
        §1.1.1 问题及主要结果
        §1.1.2 预备知识
        §1.1.3 定理的证明
    §1.2 各向异性六阶Schr?dinger方程的解
        §1.2.1 问题及主要结果
        §1.2.2 预备知识
        §1.2.3 定理的证明
第二章 Schr?dinger方程的精确能控性
    §2.1 各向异性四阶Schr?dinger方程的精确能控性
        §2.1.1 问题及主要结果
        §2.1.2 预备知识
        §2.1.3 定理的证明
    §2.2 一类非线性Schr?dinger方程的边界精确能控性
        §2.2.1 问题及主要结果
        §2.2.2 预备知识
        §2.2.3 定理的证明
参考文献
研究成果
致谢
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本文编号：3112281