不稳定行波解的松弛算法研究

发布时间：2021-04-18 15:33

　　Fisher-KPP方程是一个生物学中十分重要的反应扩散方程。生物学家用它来刻画种群增长的数学模型。Fisher-KPP有一个类似双曲方程的波形式的解-行波解。其行波解描述了优势种群在空间上的分布和传播。本文主要研究Fisher-KPP方程的行波解。已有的研究表明其行波解的稳定性与传播速度c有很大关系。即存在一个临界速度c*,当c≥c*时,Fisher-KPP方程存在唯一的行波解；当c<c*时,不存在稳定的行波解。且在数值计算时,只有在c=c*的情况下Fisher-KPP方程的行波解是稳定的。即给定一个合适的初值计算Fisher方程的行波解,它最终会收敛到对应于c=c*的行波解。本文通过相平面分析来研究Fisher-KPP方程的行波解在无穷远处的表现形式,提出对方程做一个函数变换,将Fisher-KPP方程转化成一个新的方程。可以证明经过变换后的新方程也存在行波解,且其行波解与原来的Fisher-KPP方程的行波解存在着一一对应关系。因而,可以通过研究新的方程的行波解来了解原Fisher-KPP方程在c>c*和0<c<c*情况下的行波解。为了求解变换后的新方程的... 

【文章来源】：上海交通大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 背景介绍
    1.1 扩散反应方程
    1.2 行波解
    1.3 Fisher-KPP方程
第二章 基本理论
    2.1 对Fisher KPP方程的相平面分析
    2.2 松弛迭代方法
    2.3 引入函数变换
    2.4 数值方案
第三章 计算结果
    3.1 计算精度
    3.2 计算区域长度的影响
    3.3 取不同的右边界条件进行计算
    3.4 取不同的参数λ进行计算
第四章 初值的影响
    4.1 展望
参考文献



本文编号：3145723