两流区模型的楔形基无网格方法研究
发布时间:2021-04-18 19:55
随着科技和社会的不断进步与发展,偏微分方程的理论与数值解法在不同领域中都得到了研究和应用。国内外学者通过建立不同的数学模型对土壤孔隙流速的特性进行具体描述,如何改进数值方法求解两流区模型已成为学术界的研究趋势。本文主要考虑两流区模型和时间分数阶两流区模型,并将楔形基函数与配点法结合,从而提出了楔形基无网格方法。本文的主要研究工作如下:(1)梳理两流区模型和时间分数阶两流区模型的背景意义和研究现状:网格方法的研究进展以及相关理论;并给出分数阶微积分的基础知识。(2)针对一维和二维两流区模型的基本方程,首先分别构造有效的楔形基无网格算法格式,即近似函数利用楔形基函数来构造,控制方程采用配点配办法来离散。其次分析数值解的存在唯一性。最后给出数值算例,讨论楔形基无网格方法的影响因素,并将其与有限差分方法(FDM)进行比较。数值结果表明在计算精度和收敛性方面,楔形基无网格方法更有优势。(3)对于一维和二维时间分数阶两流区模型基本方程的求解,首先分别构造基于L1插值逼近的楔形基无网格算法格式,其次讨论分析数值的存在唯一性,最后通过数值模拟,比较在不同情形下楔形基无网络方法与有限差方法的计算误差。数...
【文章来源】:西安理工大学陕西省
【文章页数】:68 页
【学位级别】:硕士
【部分图文】:
t10,节点数为31时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)
3两流区模型的楔形基无网格方法23当T=1时,图3-1给出了精确解与本文算法数值解的对比图。图3-2和图3-3分别给出了精确解与本文算法数值解以及有限差分法数值解的结果比较图。由图3-1可知,本文算法数值解与精确解基本一致。根据图3-2和图3-3,可以发现与有限差分法相比,楔形基无网格算法数值解能够更好地收敛于精确解,而且与精确解的拟合程度更高。图3-13t10,节点数为31时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-1Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis31,whereAC(left),BC(right)图3-23t10,节点数为11时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-2Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)图3-33t10,节点数为11时,有限差分法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-3ThecomparisonbetweentheFDMandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)
3两流区模型的楔形基无网格方法23当T=1时,图3-1给出了精确解与本文算法数值解的对比图。图3-2和图3-3分别给出了精确解与本文算法数值解以及有限差分法数值解的结果比较图。由图3-1可知,本文算法数值解与精确解基本一致。根据图3-2和图3-3,可以发现与有限差分法相比,楔形基无网格算法数值解能够更好地收敛于精确解,而且与精确解的拟合程度更高。图3-13t10,节点数为31时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-1Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis31,whereAC(left),BC(right)图3-23t10,节点数为11时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-2Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)图3-33t10,节点数为11时,有限差分法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-3ThecomparisonbetweentheFDMandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)
【参考文献】:
期刊论文
[1]耦合基质区与裂隙网络的土壤优先流模型及验证[J]. 朱磊,陈玖泓,刘德东. 农业工程学报. 2016(14)
[2]时空分数阶对流-弥散方程组的有限元方法[J]. 吴红英. 吉首大学学报(自然科学版). 2016(01)
[3]土壤非均匀水流运动与溶质运移的两区-两阶段模型[J]. 盛丰,王康,张仁铎,刘会海. 水利学报. 2015(04)
[4]改进时间分数阶模型模拟非Fick溶质运移[J]. 夏源,吴吉春,张勇. 水科学进展. 2013(03)
[5]一种新的求解对流扩散边值问题的无网格方法(英文)[J]. 童小红,秦新强. 计算力学学报. 2012(05)
[6]利用两区和两流区模型模拟氯离子在黑垆土中的迁移过程[J]. 姜艳丽,周蓓蓓,邵明安,王全九. 水土保持学报. 2012(05)
[7]蒸发条件下非饱和土壤水运动方程的楔形基配点法[J]. 秦新强,师远,王全九,苏李君. 灌溉排水学报. 2011(06)
[8]基于楔形基函数的微分博弈两点边值问题的逼近[J]. 田双亮,房保言,王志刚. 山东大学学报(理学版). 2011(08)
[9]楔形基无网格法解的存在惟一性[J]. 王志刚,秦新强,党发宁,苏李君. 山东大学学报(理学版). 2010(02)
[10]二维分数阶对流-弥散方程的数值解[J]. 周璐莹,吴吉春,夏源. 高校地质学报. 2009(04)
本文编号:3146079
【文章来源】:西安理工大学陕西省
【文章页数】:68 页
【学位级别】:硕士
【部分图文】:
t10,节点数为31时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)
3两流区模型的楔形基无网格方法23当T=1时,图3-1给出了精确解与本文算法数值解的对比图。图3-2和图3-3分别给出了精确解与本文算法数值解以及有限差分法数值解的结果比较图。由图3-1可知,本文算法数值解与精确解基本一致。根据图3-2和图3-3,可以发现与有限差分法相比,楔形基无网格算法数值解能够更好地收敛于精确解,而且与精确解的拟合程度更高。图3-13t10,节点数为31时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-1Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis31,whereAC(left),BC(right)图3-23t10,节点数为11时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-2Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)图3-33t10,节点数为11时,有限差分法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-3ThecomparisonbetweentheFDMandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)
3两流区模型的楔形基无网格方法23当T=1时,图3-1给出了精确解与本文算法数值解的对比图。图3-2和图3-3分别给出了精确解与本文算法数值解以及有限差分法数值解的结果比较图。由图3-1可知,本文算法数值解与精确解基本一致。根据图3-2和图3-3,可以发现与有限差分法相比,楔形基无网格算法数值解能够更好地收敛于精确解,而且与精确解的拟合程度更高。图3-13t10,节点数为31时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-1Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis31,whereAC(left),BC(right)图3-23t10,节点数为11时,本文算法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-2Thecomparisonbetweenthealgorithminthispaperandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)图3-33t10,节点数为11时,有限差分法与精确解的比较,其中AC(左),BC(右)Fig.3-3ThecomparisonbetweentheFDMandtheexactsolutionwhen3t10andthenumberofnodesis11,whereAC(left),BC(right)
【参考文献】:
期刊论文
[1]耦合基质区与裂隙网络的土壤优先流模型及验证[J]. 朱磊,陈玖泓,刘德东. 农业工程学报. 2016(14)
[2]时空分数阶对流-弥散方程组的有限元方法[J]. 吴红英. 吉首大学学报(自然科学版). 2016(01)
[3]土壤非均匀水流运动与溶质运移的两区-两阶段模型[J]. 盛丰,王康,张仁铎,刘会海. 水利学报. 2015(04)
[4]改进时间分数阶模型模拟非Fick溶质运移[J]. 夏源,吴吉春,张勇. 水科学进展. 2013(03)
[5]一种新的求解对流扩散边值问题的无网格方法(英文)[J]. 童小红,秦新强. 计算力学学报. 2012(05)
[6]利用两区和两流区模型模拟氯离子在黑垆土中的迁移过程[J]. 姜艳丽,周蓓蓓,邵明安,王全九. 水土保持学报. 2012(05)
[7]蒸发条件下非饱和土壤水运动方程的楔形基配点法[J]. 秦新强,师远,王全九,苏李君. 灌溉排水学报. 2011(06)
[8]基于楔形基函数的微分博弈两点边值问题的逼近[J]. 田双亮,房保言,王志刚. 山东大学学报(理学版). 2011(08)
[9]楔形基无网格法解的存在惟一性[J]. 王志刚,秦新强,党发宁,苏李君. 山东大学学报(理学版). 2010(02)
[10]二维分数阶对流-弥散方程的数值解[J]. 周璐莹,吴吉春,夏源. 高校地质学报. 2009(04)
本文编号:3146079
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