关于周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程时间周期解的研究

发布时间：2021-04-21 02:26

　　在本文中我们研究有限区域上周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程的时间周期解问题,该问题的本质是一个非线性抛物型方程解的存在性问题.首先,我们将方程的边界条件齐次化,转化为带有周期外力的抛物型方程,写成弱解的形式.然后通过Galerkin方法做投影,得到线性近似问题周期解存在的充分条件,再用Schaefer不动点定理证明非线性近似问题解的存在性.之后我们结合一些先验估计,采用Ascoli紧性定理证明非线性近似问题的解序列收敛到弱解,从而得到带有周期外力的抛物型方程弱解的存在性.最后对周期边界施加额外的条件,我们得到了解在H¹意义下的大时间渐近稳定性.由此可以说明当周期边界条件充分小,并且两个边界函数在一个周期内的积分之差为0时,粘性Burgers方程的周期解不仅是存在的,而且是稳定的. 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 问题A的数学描述
    1.2 边界条件齐次化
    1.3 问题B的数学描述
    1.4 弱解的定义
    1.5 本文的主要结果
    1.6 关于空间范数, 算子A , 三线性型b的不等式
    1.7 一些常用的不等式
    1.8 Galerkin逼近方法简介
第二章 线性近似问题周期解的存在性
    2.1 构造近似解所在的有限维线性子空间
    2.2 通过Galerkin方法和线性化方法提出近似线性问题
    2.3 分析近似线性问题周期解存在的充分条件
第三章 非线性近似问题解的存在性
    3.1 有限维非线性常微分方程组
    3.2 Schaefer不动点定理
    3.3 证明非线性近似问题解的存在性所考虑的函数空间
    3.4 非线性近似问题解存在性的证明
第四章 近似解的先验估计
第五章 时间周期解的存在性与正则性
    5.1 有界区域上向量值函数的Ascoli-Arzela定理的叙述
    5.2 时间周期解的存在性与正则性
1意义下的大时间渐近稳定性">第六章 解在H¹意义下的大时间渐近稳定性
参考文献
致谢



本文编号：3150869