若干类非线性扩散方程解的爆破现象

发布时间：2017-04-18 16:13

  本文关键词：若干类非线性扩散方程解的爆破现象，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究四类非线性扩散方程解的爆破现象。比如,解的整体存在性与爆破条件,解的爆破时间的上下界,爆破速率(blow-up rate),爆破相(blow-up profile),爆破集(blow-up set)等。全文共分四章：第一章研究具有非局部源项和内部吸收项的半线性抛物型方程在齐次Dirichlet边界条件或Neumann边界条件下的爆破问题。我们应用修正微分不等式技巧,在问题的解爆破条件下,导出爆破时间的下界估计值。第二章研究在星形区域上具有时间系数的内部吸收项和非齐次Neumann边界条件的拟线性扩散方程的初边值问题。我们利用辅助函数法与修正微分不等式技巧,在适当的条件下得到解的整体存在性,爆破现象的发生和爆破时间的上界,并在进一步限制条件下得到爆破时间的下界。第三章研究具有局部化源项和加权非局部边界条件的多孔体介质方程初边值问题解的爆破现象。我们利用上下解方法,找到了局部化源、内吸收项及边界条件中权函数之间的竞争关系对解是否爆破的影响。同时,在适当条件下得到爆破速率的估计值。进一步,研究了具有变系数的局部化多孔介质方程的初边值问题,获得了爆破profile的估计值。第四章研究在球域中具有齐次Dirichlet边界条件的一类局部化非线性快扩散方程。我们探讨该问题中局部化源与局部源之间的相互作用,并建立当固定点为原点及不为原点时径向解在球域中整体和单点爆破的完全分类。
【关键词】：非线性扩散方程 非局部源 局部化源 爆破 加权非局部边界条件
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 前言9-12
• 第一章 具有非局部源项和内部吸收项的半线性抛物型方程解的爆破时间下界估计12-18
• 1.1 引言12-13
• 1.2 Dirichlet边界条件下的爆破时间13-15
• 1.3 Neumann边界条件下的爆破时间15-18
• 第二章 非线性Neumann边界条件下具有时间系数的拟线性抛物方程的爆破分析18-35
• 2.1 引言18-20
• 2.2 整体存在20-26
• 2.3 t~*的上界26-28
• 2.4 t~*的下界28-35
• 第三章 具有局部化源项和带权非局部边界条件的多孔介质方程的爆破分析35-57
• 3.1 引言35-39
• 3.2 比较原理和局部存在39-41
• 3.3 整体存在性和有限时间内爆破41-46
• 3.4 爆破集46-51
• 3.5 爆破速率51-52
• 3.6 一致爆破profile52-57
• 第四章 在球域中局部化非线性扩散方程解的整体与单点爆破57-77
• 4.1 引言57-60
• 4.2 预备知识60-63
• 4.3 x~*≠0的情况63-73
• 4.4 x~*=0的情况73-77
• 参考文献77-81
• 致谢81-82
• 攻读硕士学位期间完成的文章82
• 个人简历82

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本文编号：315254