具有非半单零特征值的非线性转子在临界点的静态分叉研究

发布时间：2021-05-09 01:21

　　本文研究一个具有陀螺力、惯性力、势力和轴的非线性力的非线性转子中心子空间特征值的分叉和不稳定性。将系统的动力学方程进行线性近似,其线性近似具有非半单零特征值Re（λ）=0,Im（λ）=0。本论文就是讨论系统参数的变化对中心子空间的非半单零特征值和特征向量的影响。系统为一非半单系统时,其相对应特征向量形成中心子空间,控制参数在穿过临界值时产生静态分叉。我们先引用广义模态理论,计算出一组特征空间的广义模态向量。在得到原系统的特征值和特征向量的基础上,我们再来研究当系统参数穿过临界值时系统的特征值和特征向量的变化。为了分析静态分叉的特性,我们要计算控制参数在临界点的导数,然而多重非半单特征值下的导数不好计算。为此,我们用Puiseux展开来构造非半单特征值和特征向量的表达式。然后分析当参数变化时特征值和特征向量的变化。通过分析可以看出,原来m重特征值在系统参数穿过临界值时会变成m个相互独立的特征值,我们再通过特征值在参数穿过临界点时的变化去判断系统的静态分叉。本文给出了一种计算中心子空间广义模态和m重半单零特征值变化表达式的方法。最后用本文的方法来讨论一个转子模型,结果表明本文方法是有效的。 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 非线性动力学概述
        1.1.1 非线性动力学的研究背景
        1.1.2 非线性动力系统的研究方法
    1.2 分叉系统的概述
        1.2.1 静态分叉的研究背景及意义
        1.2.2 研究的国内外现状
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 技术背景
    2.1 非线性转子的运动微分方程
    2.2 非半单系统的广义模态理论
    2.3 本章小结
第3章 m维中心子空间特征值的分叉
    3.1 m维中心子空间特征值的分叉
    3.2 计算中心子空间的广义模态向量
    3.3 算例
    3.4 本章小结
第4章 求解具有非半单零特征值系统响应的多重尺度法
    4.1 状态空间方程的多重尺度法
    4.2 非线性转子的模态坐标方程
    4.3 零阶近似及一阶修正
    4.4 本章小结
第5章 数值计算实例
    5.1 非线性转子模型的运动方程方程
    5.2 在临界点处的特征解
    5.3 在临界点特征值的摄动解
    5.4 在临界点的零阶近似解
    5.5 本章小结
第6章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
作者简介
致谢



本文编号：3176338