图的匹配能量的若干极值结论

发布时间：2017-04-20 17:09

  本文关键词：图的匹配能量的若干极值结论，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：图的匹配能量是由Gutman和Wagner在2012年引进的一个与图的能量有关的概念,定义为图的匹配多项式根的绝对值的和,或等价的表为与树的能量公式相同的公式.本文主要运用匹配能量一些基本性质,基于参数控制,对不连通图、单圈连通图和三圈图进行较为深入的研究.首先,在本文第二章中,我们刻画了围长为9的n个顶点的连通单圈图中,匹配能量达到最大和最小时的图的结构.并且证明了其唯一性.设n,g是正整数,ng≥3,对任意连通图G∈ug,n,ME(Cg(Sn-g+1))≤ME(G)≤ME(Eg,n)等式成立当且仅当G≌Cg(Sn-g+1)和G≌Eg,m分别成立.其次,在本文第三章中,我们分别刻画了团数为l时的n个顶点的连通图和一般图中,匹配能量达到最小时的图的结构,并证明了其唯一性.同时采用计算机模拟的方法刻画了团数为l时的n个顶点的连通图中,匹配能量达到最大时的图的结构为图兰图Tx,n.并且证明了其唯一性.团数为l时的n个顶点的不连通图中,匹配能量达到最小时的图为Kl∪En-l对任意图G∈ωn,l,ME(Kl(Sn-l+1))≤ ME(G)≤ME(Tl,n)等式成立当且仅当G≌Kl(Sn-l+1)和G≌Tl,n分别成立.最后,在本章第四章中,利用匹配能量的性质,我们刻画了在由三个点不交的C6所构成的n个顶点连通三圈图中,匹配能量达到最大时的图的结构.当n≥19时,对任意图G∈G6,n\{Φ6Ⅱ(n-17,2,2)},都有ME(G)ME(Φ6Ⅱ(n-17,2,2))成立,且除了n=20,22的情况外,都有G(?)Φ6Ⅱ(n-17,2,2)成立.显然,当n=18时,G6,nⅡ是空的,G6,nⅠ=Φ6,nⅠ且对任意G∈G6,n\Φ6,nⅠ(2,2;2)都有Φ6,nⅠ(2,2；2)(?)G成立.当n18时,G6,n是空的.
【关键词】：匹配能量 围长 团数 单圈图 三圈图
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-12
• 1.1 已有的结果6-7
• 1.2 本文的主要结果7-8
• 1.3 基本概念和引理8-12
• 第二章 围长给定时具有最大以及最小匹配能量的连通单圈图12-16
• 2.1 引理12
• 2.2 主要结果12-16
• 第三章 团数给定时具有最大以及最小匹配能量的连通图16-20
• 3.1 引理16-17
• 3.2 主要结果17-20
• 第四章 由3个不交的C_6构成的三圈图中具有最大匹配能量的连通图20-30
• 4.1 一些定义和引理20-21
• 4.2 主要结果21-30
• 参考文献30-32
• 致谢32-34
• 硕士期间研究成果34

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本文编号：319123