记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性

发布时间：2021-05-18 21:10

　　本文利用无穷维动力系统理论和算子半群分解技巧,证明了记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性.主要内容为:第一部分,介绍了 Boussinesq方程的发展背景和研究现状.第二部分,给出了一些基本概念以及指数吸引子存在的抽象结果.第三部分,研究了具有强阻尼的Boussinesq方程指数吸引子的存在性.首先,我们利用能量估计技巧证明了H-1（Ω）×H01（Ω）和L2（Ω）×H2（Ω）∩H01（Ω）中存在有界吸收集;其次,利用了算子分解方法获得了该问题指数吸引子的存在性,进而也获得了其全局吸引子的有限分形维数.第四部分,研究了带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性.此部分基于前一部分,我们在方程中考虑了记忆项.首先,通过构造相对复杂的三元解空间,并在该空间上做一些更复杂,更详细的估计,证明了相应半群的有界吸收集和紧致性;其次,利用算子分解技巧得到了该方程指数吸引子的存在性. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 前言
第2章 预备知识
    2.1 函数集及记号
    2.2 指数吸引子的基本概念及相关结果
第3章 具有强阻尼的Boussinesq方程指数吸引子的存在性
    3.1 解的适定性
    3.2 有界吸收集
    3.3 指数吸引子的存在性
第4章 记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性
    4.1 解的适定性
    4.2 有界吸收集
    4.3 E_1中不变紧集
    4.4 指数吸引子的存在性
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]带强阻尼的Kirchhoff型吊桥方程指数吸引子的存在性[J]. 贾澜,马巧珍.  中国科学:数学. 2018(07)
[2]非自治耗散Schrdinger-Boussinesq方程组紧致核截面的存在性[J]. 李春秋,赵才地,王玮明.  数学年刊A辑（中文版）. 2014(03)



本文编号：3194488