矩形纳米板不同动态行为下的本征函数展开及变分原理

发布时间：2021-05-21 14:25

　　文中主要对矩形纳米板的自由振动和屈曲问题进行了研究,分别得到了其动态问题的双正交展开定理、变分原理和辛本征展开定理.第一章主要介绍了矩形纳米板的研究意义,双正交展开、变分原理以及辛本征展开的研究背景和研究现状.第二章将两种动态问题分别导向可分Hamilton系统,得到了对应的独立对称的双正交关系和展开定理,并利用数值算例说明了定理的有效性;进而,在一般边界条件下,建立了分别对应于自由振动情况和屈曲情况边值问题的Hamilton混合能变分原理,并给出了完整的泛函表达式.第三章在第二章的基础之上,借助数学软件Mathematica的帮助,求解了斜对角无穷维Hamilton算子的本征值和本征函数向量,并验证了本征函数系的辛正交性质;最重要的是证明了本征函数系的完备性定理并基于此给出了问题的一般解,在最后给出了数值算例说明了定理的有效性. 

【文章来源】：内蒙古大学内蒙古自治区 211工程院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 基本方程
    1.3 本文的主要结果
第二章 矩形纳米板动态问题的双正交展开和变分原理
    2.1 对偶向量和可分Hamilton系统
    2.2 双正交关系
    2.3 双正交展开
    2.4 混合能变分原理
第三章 矩形纳米板对边简支问题的辛本征展开
    3.1 本征值和本征函数
    3.2 辛正交性和完备性
    3.3 一般解和数值算例
总结与展望
参考文献
致谢
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3199865