被积函数不连续的奇异摄动变分问题

发布时间：2021-05-22 01:51

　　依据变分法及奇异摄动理论研究被积函数不连续的含小参数的变分问题,给出空间对照结构结构解的存在性证明并构造了一致有效的渐近解.就目前而言,对于空间对照结构的研究已经很多了,而且取得了非常深入的科学研究结果.从而为变分问题的空间对照结构解的理论提供了有力的依据.第一章主要介绍了奇异摄动及变分法的发展背景以及目前的成果.回顾了变分法、奇异摄动空间对照结构的发展历程和相关结论,也引入了一些与本文相关的基本定义和引理,为奇摄动变分问题的研究提供有力的理论支撑.第二章是对于被积函数不连续的变分问题来进行讨论研究.由变分法的理论奠基,可以得到极值的必要条件即欧拉方程,进而对欧拉方程进行深入研究,发现其本质为一个二阶微分方程.结合奇异摄动理论,证明阶梯状空间对照结构解的存在性并构造相应的形式渐近解.特别是在解的存在性证明,文章中用了很大的篇幅来证明阶梯状空间对照结构解的存在性.而对于构造形式渐近解,利用了直接展开法和边界层函数法,将原问题转化为一个个较简单的变分问题进行解决,最终得到其一致有效的渐近解.文章最后也以例子来验证结论的准确性,让结论更充分、更生动、更具有实用价值.第三章是针对高维奇异摄动变... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景与进展
    1.2 基本定义与引理
    1.3 本文主要工作及创新之处
第二章 奇异摄动变分问题的阶梯状空间对照结构解
    2.1 问题的提出
    2.2 解的存在性证明
    2.3 形式渐近解的构造
    2.4 例子
第三章 高维奇异摄动变分问题的阶梯状空间对照解
    3.1 问题的提出
    3.2 构造形式渐近解
    3.3 例子
第四章 本文的不足与展望
参考文献
致谢



本文编号：3200753