积分泛函极小与椭圆方程及方程组解的正则性

发布时间：2021-06-02 18:57

　　本文研究积分泛函极小和椭圆方程及方程组弱解和熵解的正则性.首先,考虑定义在u=（u1,…,uN）:Ω（?）Rn→RN,n,N≥ 2上的积分泛函（?）f（x,,Du（x））dx在密度函数f:Ω×RN×n→R满足单调不等式的条件下,极小元u的全局有界性,以及各项异性积分泛函（?）在pβ,qβ,r合适的假设下,极小元u∈W01（pi）,（Ω;R3）的全局正则性.其次,考虑如下形式的退化椭圆方程熵解的正则性,（?）其中,1<p<n,0 ≤ θ<p—1,0<α≤β<∞,Caratheodory 函数A:Ω × R × Rn→Rn满足退化强制性条件A（?）与控制增长条件（?）且f属于Marcinkiewicz空间.本章将用推广的Stampacchia引理证明主要结果,同时给出反例说明某些结果是最优的.作为主要结果的应用,在条件0≤a<n（p-1-θ）/n-p下,利用迭代法得到（?）的熵解有界.另外,考虑边值问题（?）在标准增长条件下解的正则性.最后,考虑由N个方程组成的拟线性椭圆方程组的Dirichlet问题解的整体可积性,（?）这里α ∈ {1,…,N}是方程... 

【文章来源】：河北大学河北省

【文章页数】：111 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
第二章 积分泛函极小的正则性
    2.1 经典Stampacchia引理的相关概念
    2.2 非线性弹性理论中模型问题解的全局正则性
        2.2.1 单调不等式条件下积分泛函极小的正则性
        2.2.2 一个例子
    2.3 各项异性积分泛函极小的全局正则性
第三章 退化椭圆方程熵解的正则性
    3.1 预备知识
    3.2 退化情形下推广的Stampacchia引理
    3.3 具有退化强制性条件的椭圆方程熵解的正则性
    3.4 几个例子
第四章 标准增长条件下非线性椭圆方程解的正则性
    4.1 预备知识
    4.2 主要结果及其证明
第五章 拟线性椭圆方程组解的整体可积性
    5.1 预备知识
    5.2 主要结果及其证明
第六章 Stampacchia引理的推广及其在椭圆方程组中的应用
    6.1 Stampacchia引理的两个推广
    6.2 具有椭圆性条件的拟线性椭圆方程组
    6.3 具有退化椭圆性条件的拟线性椭圆方程组
第七章 结论
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的科研成果



本文编号：3210571