关于亏完全数和殆完全数的研究

发布时间：2021-06-03 19:54

　　设n为正整数,令σ（n）表示n的因子和函数.若σ（n）>2n,我们称n为盈数.若σ（n）<2n,我们称n为亏数.盈数与亏数的研究在数论史中有着悠久的历史.设d为n的一个真因子,若σ（n）=2n+d,则称n为盈度为d的盈完全数.特别地,d=1时,我们称n为准完全数；若σ（n）=2n-d,则称n为亏度为d的亏完全数.特别地,d=1时,则称n为殆完全数.近些年来,这些特殊结构的盈数与亏数备受数论学家们的关注.关于盈完全数,人们已经确定了具有两个不同素因子的盈完全数的结构,明确没有三个不同素因子的奇盈完全数,并给出了一定范围内盈完全数个数的上界.关于亏完全数,目前只知道素因子个数不超过2的所有亏完全数的结构.本文主要工作分为两部分.第一部分,我们研究了具有三个不同素因子的奇亏完全数,并证明了不存在这样的奇整数.第二部分,我们研究了偶殆完全数的若干性质,并得到了如下结论：（1）设为偶数n的标准分解式,其中qi为奇素数,q1<…<qt且α,βi≥1,i=1,…,t.若σ（n）=2n-1,则g1>2α+1且（2）设n=2αq1β1q2β2,其中q1<q2且α,βi... 

【文章来源】：安徽师范大学安徽省

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 相关背景知识
    1.2 本文的主要工作
第2章 不存在具有三个不同素因子的奇亏完全数
    2.1 主要引理
    2.2 定理及证明
第3章 偶殆完全数的若干性质
    3.1 主要引理
    3.2 偶殆完全数的若干性质
参考文献
致谢
附件：研究生期间已发表论文目录



本文编号：3211150