偶应力理论的有限元-无网格耦合方法及其应用
发布时间：2021-06-06 23:58
偶应力理论等高阶连续理论越来越多地被应用到工程实际中,由于很难得到问题的解析解,数值模拟在高阶连续理论的应用中扮演着非常重要的作用,但是,现有的有限元软件没有模拟高阶连续结构的功能。本文在偶应力弹塑性理论框架内,应用移动最小二乘近似的高阶连续特征,建立了偶应力理论的有限元-无网格耦合计算方法,基于这一耦合框架,可以扩充传统的有限元程序实现数值模拟,也可通过有限元软件二次开发实现数值模拟。随后,通过数值例子按证了本文方法的有效性。本文的主要研究工作包括:（1）在偶应力弹塑性理论框架内,将弹塑性增量矩阵分解为传统项子矩阵和高阶项子矩阵,在势能泛函形式中实现传统项和高阶项的分离。提出传统项利用有限元法进行离散计算,高阶项利用无网格法进行离散计算,进而建立偶应力弹塑性理论的有限元-无网格耦合计算方法。（2）应用ANSYS软件建立计算模型,划分单元,计算传统刚度矩阵和力向量。导出有限元节点信息,作为无网格法节点,应用移动最小二乘近似构造形函数,应变梯度用形函数的二阶导数和节点位移的乘积近似,应用FORTRAN语言编写程序计算高阶项子矩阵和力向量。应用ANSYS软件的二次开发功能将高阶项子矩阵和力...
【文章来源】：中原工学院河南省
【文章页数】：64 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
微单元体上的应力，偶应力的应力分布
中原工学院硕士学位论文122.1.2平衡方程微元体上的平衡方程（不考虑微元体体力影响）的表达式如下0xyyxxxxtxx(2.11)0yyyyxxytxx(2.12)0qxmxmyxxyyyxx(2.13)由于微元体上偶应力的存在，所以剪应力不再恒等即yxxy。一般情况下，τxy和τyx分成对称分量s和反对称分量部分a，表达式如下yxxys21(2.14)yxxya21(2.15)图2.2剪应力对称分量和反对称分量合成示意图考虑经典的弹性理论，yxxys，0a，剪切变形为xy，表示形式为1(2.16)上式表达式中，剪切模量EG12，表示泊松比，E表示弹性模量。
中原工学院硕士学位论文18()(1,,),3Tbxxym（二维）(3.4)()(1,,,),4Tbxxyzm（三维）各维数情况下二次基函数分别为：2()(1,,),3Tbxxxm（一维）22()(1,,,,,),6Tbxxyxxyym（二维）(3.5)222()(1,,,,,,,,,),10Tbxxyzxxyyyzzxzm（三维）下式，dn表示为多维数目，基函数多项式的个数m与最高项式的阶数k存在可整理如下关系式：!)()2)(1(ddnnkkkm(3.6)应用最小移动二乘法时，选取的待定系数向量()iax需要满足(,)huxx在计算点x的邻域x内是待求函数u(x)在MLS方法下最佳近似值。上式（3.1），在MLS局部近似函数式xxuh,加权离散L范数选取最小值整理表达式为：21211()(,)()()()()NhIIIINmIiIiIIiJwuuwbauxxxxxxx(3.7)上式，N为支撑域内计算点x邻域x内的总节点数，考虑无网格法中权函数()Iwx在节点Ix处的邻域I内得值大于零，在邻域I外的值都取零。节点Ix的支撑域示意图如3.1(a)、3.1(b)所示（a）（b）图3.1(a)节点矩形支撑域；（b）节点圆形支撑域结合上式，将J最小值得：112()()()()()01,2,NmIiIiIjIjIiJwbaubajmxxxxx(3.8)
【参考文献】：
期刊论文
[1]二维黏弹性人工边界单元及地震波输入在ANSYS中的实现[J]. 尹训强,罗勇,王桂萱. 水利与建筑工程学报. 2019(05)
[2]黏弹性问题的插值型无单元Galerkin方法[J]. 张鹏轩,彭妙娟. 物理学报. 2019(17)
[3]二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法[J]. 马文涛. 力学学报. 2018(05)
[4]弹性力学中无网格和有限元耦合的元胞自动机算法[J]. 陈泽芸,袁卫锋. 中国机械工程. 2017(17)
[5]无网格法中MLS参数的选取[J]. 韩加坤. 数学学习与研究. 2016(23)
[6]ABAQUS二次开发在动力弹塑性分析中的应用[J]. 杨律磊,龚敏锋,朱寻焱,郑志刚. 建筑结构. 2016(20)
[7]试函数扩展的径向基点插值无网格-有限元耦合法在断裂力学的应用[J]. 吕鹏,夏茂辉,赵玉凤,翟育鹏,任伟和. 黑龙江大学自然科学学报. 2015(04)
[8]考虑中主应力后对隧道围岩稳定性的影响[J]. 孔超,仇文革,章慧健,刘凯. 中国铁道科学. 2015(04)
[9]基于偶应力理论的层状岩体无网格数值模拟[J]. 孙玉周,陈根生. 中原工学院学报. 2015(03)
[10]非线性Cosserat扩展模型及在地下岩体工程中的应用[J]. 张建成,贾金青,马英超. 水利与建筑工程学报. 2015(03)
博士论文
[1]非线性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法[D]. 刘枫彬.上海大学 2019
[2]重力引起的应力梯度作用下颗粒介质力学行为研究[D]. 李瑞林.中国矿业大学 2018
[3]基于MLS近似的无单元/无网格方法及其在高阶连续结构数值模拟中的应用[D]. 常利武.郑州大学 2017
[4]基于Cosserat介质理论的层状岩体均匀化数值分析与应用研究[D]. 杨乐.重庆大学 2009
硕士论文
[1]基于偶应力理论的高阶弹塑性本构模型的无网格法[D]. 王瑞昌.中原工学院 2019
[2]基于ANSYS-UPFs的土体常用本构模型二次开发及其在土石坝计算中的应用[D]. 曾勇文.厦门大学 2018
[3]高阶连续结构的有限元—无网格耦合方法及ANSYS二次开发计算[D]. 汪亮.中原工学院 2018
[4]高阶连续梁和平面裂纹问题的ANSYS二次开发和数值模拟[D]. 殷玉沉.中原工学院 2018
[5]带式输送机滚筒参数化有限元分析及结构优化设计[D]. 朱维胜.上海交通大学 2016
[6]高阶连续结构的无网格法数值模拟[D]. 陈根生.中原工学院 2015
[7]均质竖直边坡受力的三维无网格伽辽金法分析[D]. 杨帅军.重庆大学 2014
[8]ANSYS二次开发及其在地下洞室分析中的应用[D]. 张朋.兰州交通大学 2013
[9]无网格—有限元耦合法在工程问题中的研究及应用[D]. 吕鹏.燕山大学 2012
本文编号：3215411
【文章来源】：中原工学院河南省
【文章页数】：64 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
微单元体上的应力，偶应力的应力分布
中原工学院硕士学位论文122.1.2平衡方程微元体上的平衡方程（不考虑微元体体力影响）的表达式如下0xyyxxxxtxx(2.11)0yyyyxxytxx(2.12)0qxmxmyxxyyyxx(2.13)由于微元体上偶应力的存在，所以剪应力不再恒等即yxxy。一般情况下，τxy和τyx分成对称分量s和反对称分量部分a，表达式如下yxxys21(2.14)yxxya21(2.15)图2.2剪应力对称分量和反对称分量合成示意图考虑经典的弹性理论，yxxys，0a，剪切变形为xy，表示形式为1(2.16)上式表达式中，剪切模量EG12，表示泊松比，E表示弹性模量。
中原工学院硕士学位论文18()(1,,),3Tbxxym（二维）(3.4)()(1,,,),4Tbxxyzm（三维）各维数情况下二次基函数分别为：2()(1,,),3Tbxxxm（一维）22()(1,,,,,),6Tbxxyxxyym（二维）(3.5)222()(1,,,,,,,,,),10Tbxxyzxxyyyzzxzm（三维）下式，dn表示为多维数目，基函数多项式的个数m与最高项式的阶数k存在可整理如下关系式：!)()2)(1(ddnnkkkm(3.6)应用最小移动二乘法时，选取的待定系数向量()iax需要满足(,)huxx在计算点x的邻域x内是待求函数u(x)在MLS方法下最佳近似值。上式（3.1），在MLS局部近似函数式xxuh,加权离散L范数选取最小值整理表达式为：21211()(,)()()()()NhIIIINmIiIiIIiJwuuwbauxxxxxxx(3.7)上式，N为支撑域内计算点x邻域x内的总节点数，考虑无网格法中权函数()Iwx在节点Ix处的邻域I内得值大于零，在邻域I外的值都取零。节点Ix的支撑域示意图如3.1(a)、3.1(b)所示（a）（b）图3.1(a)节点矩形支撑域；（b）节点圆形支撑域结合上式，将J最小值得：112()()()()()01,2,NmIiIiIjIjIiJwbaubajmxxxxx(3.8)
【参考文献】：
期刊论文
[1]二维黏弹性人工边界单元及地震波输入在ANSYS中的实现[J]. 尹训强,罗勇,王桂萱. 水利与建筑工程学报. 2019(05)
[2]黏弹性问题的插值型无单元Galerkin方法[J]. 张鹏轩,彭妙娟. 物理学报. 2019(17)
[3]二维弹性力学问题的光滑无网格伽辽金法[J]. 马文涛. 力学学报. 2018(05)
[4]弹性力学中无网格和有限元耦合的元胞自动机算法[J]. 陈泽芸,袁卫锋. 中国机械工程. 2017(17)
[5]无网格法中MLS参数的选取[J]. 韩加坤. 数学学习与研究. 2016(23)
[6]ABAQUS二次开发在动力弹塑性分析中的应用[J]. 杨律磊,龚敏锋,朱寻焱,郑志刚. 建筑结构. 2016(20)
[7]试函数扩展的径向基点插值无网格-有限元耦合法在断裂力学的应用[J]. 吕鹏,夏茂辉,赵玉凤,翟育鹏,任伟和. 黑龙江大学自然科学学报. 2015(04)
[8]考虑中主应力后对隧道围岩稳定性的影响[J]. 孔超,仇文革,章慧健,刘凯. 中国铁道科学. 2015(04)
[9]基于偶应力理论的层状岩体无网格数值模拟[J]. 孙玉周,陈根生. 中原工学院学报. 2015(03)
[10]非线性Cosserat扩展模型及在地下岩体工程中的应用[J]. 张建成,贾金青,马英超. 水利与建筑工程学报. 2015(03)
博士论文
[1]非线性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法[D]. 刘枫彬.上海大学 2019
[2]重力引起的应力梯度作用下颗粒介质力学行为研究[D]. 李瑞林.中国矿业大学 2018
[3]基于MLS近似的无单元/无网格方法及其在高阶连续结构数值模拟中的应用[D]. 常利武.郑州大学 2017
[4]基于Cosserat介质理论的层状岩体均匀化数值分析与应用研究[D]. 杨乐.重庆大学 2009
硕士论文
[1]基于偶应力理论的高阶弹塑性本构模型的无网格法[D]. 王瑞昌.中原工学院 2019
[2]基于ANSYS-UPFs的土体常用本构模型二次开发及其在土石坝计算中的应用[D]. 曾勇文.厦门大学 2018
[3]高阶连续结构的有限元—无网格耦合方法及ANSYS二次开发计算[D]. 汪亮.中原工学院 2018
[4]高阶连续梁和平面裂纹问题的ANSYS二次开发和数值模拟[D]. 殷玉沉.中原工学院 2018
[5]带式输送机滚筒参数化有限元分析及结构优化设计[D]. 朱维胜.上海交通大学 2016
[6]高阶连续结构的无网格法数值模拟[D]. 陈根生.中原工学院 2015
[7]均质竖直边坡受力的三维无网格伽辽金法分析[D]. 杨帅军.重庆大学 2014
[8]ANSYS二次开发及其在地下洞室分析中的应用[D]. 张朋.兰州交通大学 2013
[9]无网格—有限元耦合法在工程问题中的研究及应用[D]. 吕鹏.燕山大学 2012
本文编号：3215411
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