层合板横向应力线性系统分析方法
发布时间：2021-06-28 06:33
传统的位移法的位移结果精度较高,计算机资源占用小,计算效率较高,所以在大的工程问题分析中应用较为广泛。但是,由于位移结果微分运算的存在导致应力结果跳跃不连续且应力结果精度不高。在当前的一般工程的层合结构中,横向应力（面外应力）在厚度方向上是不连续的,并且应力梯度大,所以传统的位移法不能够满足横向应力精确的数值结果。要想使位移法得到理想的应力值,需要将模型在厚度方向上划分更密集的网格,同时使用磨平技术改善应力以得到更优化的应力结果。混合法是一种多变量求解方法,可以将位移和应力同时求出,它的一个优点是求解的应力结果精度较高。由于混合法同时求解位移和应力两类变量,所以求解消耗资源多。混合法的系数矩阵的主对角线上有零元素,导致求解结果存在振荡现象,稳定性较差。综上所述,本文的主要内容如下:（1）以最小势能原理（位移法）、修正的Hellinger-Reissner（H-R）变分原理为基础,建立了关于横向应力变量的有限元线性系统,系统中的位移变量是非协调形式。主要优点包括:该系统方程为横向应力边界条件的引入提供了支持。因此,关于横向应力变量的系统方程可以确保表面结点的横向应力分量与给定的边界值一致...
【文章来源】：中国民航大学天津市
【文章页数】：59 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
各向异性平板模型
中国民航大学硕士学位论文22Kp=l(3.49)式中：ppK=R，ep=p，pqel=Rq为已知的列向量。式(3.49)的形式不仅为引入结构表面的应力边界条件提供了基础，而且可以直接获得整个结构结点面外应力的结果。与结点的位移结果类似，面外应力结果是唯一并且连续的。3.4.4面内应力的求解将式(3.35)和(3.36)代入式(2.41)，面内应力求解公式为ie21e22eσ=Φ(Np)+ΦRq(3.50)式中22rrqR=[(N)(N)Q]。根据式(3.50)可求得面内应力的值。3.5数值算例3.5.1收敛性分析算例3.1如图3-1所示，方形叠层板（a=b=1.0，h=0.1），具有[0/90/0]铺设角度的等厚叠层版。边界条件为：在1x=0和1x=a：1123=u=u=0；在2x=0和2x=b处，2213=u=u=0。材料参数为：6LE=2510Psi，6TE=1.010Psi，6LTG=0.510Psi，6TTG=0.210Psi，LTTT==0.25。上表面施加法向横向荷载120120,Sin()()Sin()=xxqxxqab，下表面无牵引力。图3-1各向异性平板模型图3-2四分之一模型网格划分由于问题的对称性，故本例中仅计算分析板的四分之一。网格尺寸分别为666，888，101010，121212。采用了222的高斯点。方法I的横向应力是通过
中国民航大学硕士学位论文23传统的应力恢复方案得到的，由单元高斯点的应力外推得到结点应力。方法II为横向应力线性系统分析方法，直接通过公式(3.49)得到，Exact表示精确解[56]，还应注意，图3-3至图3-5所示的横向应力，由下式给出1323331323330,,,,()()qS=(3.51)其中，跨深比S定义为ah。图3-313误差随单元尺寸的变化曲线图3-423误差随单元尺寸的变化曲线图3-533误差随单元尺寸的变化曲线图3-611误差随单元尺寸的变化曲线图3-722误差随单元尺寸的变化曲线图3-812误差随单元尺寸的变化曲线
【参考文献】：
期刊论文
[1]改进的非协调广义混合单元及性能分析[J]. 赵直钦,卿光辉. 应用数学和力学. 2019(05)
[2]含参数辛元与热弹性复合材料层合板分析[J]. 刘艳红,李锐. 复合材料学报. 2019(05)
[3]Generalized mixed finite element method for 3D elasticity problems[J]. Guanghui Qing,Junhui Mao,Yanhong Liu. Acta Mechanica Sinica. 2018(02)
[4]Highly accurate symplectic element based on two variational principles[J]. Guanghui Qing,Jia Tian. Acta Mechanica Sinica. 2018(01)
[5]有限元表面应力计算[J]. 孙雁,钟万勰. 计算力学学报. 2010(02)
[6]压电材料修正后的H-R混合变分原理及其层合板的精确法[J]. 卿光辉,邱家俊,塔娜. 工程力学. 2005(05)
[7]磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理和状态向量方程[J]. 卿光辉,邱家俊,刘艳红. 应用数学和力学. 2005(06)
[8]弹性体的正则方程和加筋板的固有频率分析[J]. 卿光辉,邱家俊,塔娜. 力学学报. 2004(06)
[9]横观各向同性磁电弹性体的基本解和边界积分方程[J]. 丁皓江,江爱民. 中国科学E辑:技术科学. 2003(09)
[10]电磁弹性固体三维问题的广义变分原理[J]. 姚伟岸. 计算力学学报. 2003(04)
硕士论文
[1]新半解析法和辛有限元法[D]. 田佳.中国民航大学 2018
本文编号：3253814
【文章来源】：中国民航大学天津市
【文章页数】：59 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
各向异性平板模型
中国民航大学硕士学位论文22Kp=l(3.49)式中：ppK=R，ep=p，pqel=Rq为已知的列向量。式(3.49)的形式不仅为引入结构表面的应力边界条件提供了基础，而且可以直接获得整个结构结点面外应力的结果。与结点的位移结果类似，面外应力结果是唯一并且连续的。3.4.4面内应力的求解将式(3.35)和(3.36)代入式(2.41)，面内应力求解公式为ie21e22eσ=Φ(Np)+ΦRq(3.50)式中22rrqR=[(N)(N)Q]。根据式(3.50)可求得面内应力的值。3.5数值算例3.5.1收敛性分析算例3.1如图3-1所示，方形叠层板（a=b=1.0，h=0.1），具有[0/90/0]铺设角度的等厚叠层版。边界条件为：在1x=0和1x=a：1123=u=u=0；在2x=0和2x=b处，2213=u=u=0。材料参数为：6LE=2510Psi，6TE=1.010Psi，6LTG=0.510Psi，6TTG=0.210Psi，LTTT==0.25。上表面施加法向横向荷载120120,Sin()()Sin()=xxqxxqab，下表面无牵引力。图3-1各向异性平板模型图3-2四分之一模型网格划分由于问题的对称性，故本例中仅计算分析板的四分之一。网格尺寸分别为666，888，101010，121212。采用了222的高斯点。方法I的横向应力是通过
中国民航大学硕士学位论文23传统的应力恢复方案得到的，由单元高斯点的应力外推得到结点应力。方法II为横向应力线性系统分析方法，直接通过公式(3.49)得到，Exact表示精确解[56]，还应注意，图3-3至图3-5所示的横向应力，由下式给出1323331323330,,,,()()qS=(3.51)其中，跨深比S定义为ah。图3-313误差随单元尺寸的变化曲线图3-423误差随单元尺寸的变化曲线图3-533误差随单元尺寸的变化曲线图3-611误差随单元尺寸的变化曲线图3-722误差随单元尺寸的变化曲线图3-812误差随单元尺寸的变化曲线
【参考文献】：
期刊论文
[1]改进的非协调广义混合单元及性能分析[J]. 赵直钦,卿光辉. 应用数学和力学. 2019(05)
[2]含参数辛元与热弹性复合材料层合板分析[J]. 刘艳红,李锐. 复合材料学报. 2019(05)
[3]Generalized mixed finite element method for 3D elasticity problems[J]. Guanghui Qing,Junhui Mao,Yanhong Liu. Acta Mechanica Sinica. 2018(02)
[4]Highly accurate symplectic element based on two variational principles[J]. Guanghui Qing,Jia Tian. Acta Mechanica Sinica. 2018(01)
[5]有限元表面应力计算[J]. 孙雁,钟万勰. 计算力学学报. 2010(02)
[6]压电材料修正后的H-R混合变分原理及其层合板的精确法[J]. 卿光辉,邱家俊,塔娜. 工程力学. 2005(05)
[7]磁电弹性体修正后的H-R混合变分原理和状态向量方程[J]. 卿光辉,邱家俊,刘艳红. 应用数学和力学. 2005(06)
[8]弹性体的正则方程和加筋板的固有频率分析[J]. 卿光辉,邱家俊,塔娜. 力学学报. 2004(06)
[9]横观各向同性磁电弹性体的基本解和边界积分方程[J]. 丁皓江,江爱民. 中国科学E辑:技术科学. 2003(09)
[10]电磁弹性固体三维问题的广义变分原理[J]. 姚伟岸. 计算力学学报. 2003(04)
硕士论文
[1]新半解析法和辛有限元法[D]. 田佳.中国民航大学 2018
本文编号：3253814
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