张量广义逆与一类约束最佳逼近问题的研究

发布时间：2021-07-13 00:21

　　本文主要研究张量广义逆和一类制约束矩阵（二阶张量）问题的求解,全文内容分为四部分.第一部分我们首先介绍关于张量广义逆和制约束矩阵的研究背景、国内外现状,我们还介绍了本文要用到的一些符号和定理.第二部分我们首先通过张量A的奇异值分解给出了core逆的一些性质,然后给出张量减序和core序的定义,最后利用张量的分块形式求解了张量方程的极小范数最小二乘解.第三部分我们通过快速傅里叶变换和块理论循环矩阵给出三阶张量core逆、core-EP逆、WG逆的定义和性质.第四部分我们考虑制约束矩阵（?）‖AXA^*-B‖_F²,在F范数下的最佳逼近问题,其中k是一个非负整数,X是Hermitian矩阵.由矩阵的奇异值分解和谱分解,我们得到制约束矩阵Hermitian解的存在的条件并且给出了Hermitian解的一般式. 

【文章来源】：广西民族大学广西壮族自治区

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 问题研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容
    1.4 符号说明
    1.5 基本概念和基本引理
2 爱因斯坦积下张量core逆的性质和应用
    2.1 张量core逆的定义和性质
    2.2 张量偏序及其性质
    2.3 一类约束张量方程的最佳逼近问题
    2.4 本章小节
3 T-乘积下的张量广义逆
    3.1 张量core逆的定义和性质
    3.2 张量的core-EP逆的定义和性质
    3.3 WG逆的性质及其应用
    3.4 本章小结
4 一类约束矩阵最佳逼近问题
    4.1 预备知识
    4.2 重要结论
    4.3 本章小结
5 全文总结与展望
参考文献
致谢
已发表和完成的文章



本文编号：3280947