带平均反射的超前倒向随机微分方程

发布时间：2021-07-13 03:49

　　本文主要研究了如下带平均反射的超前倒向随机微分方程的确定性平解（Y,Z,K）的性质:其中增过程K是确定性的,平解是指要求解满足∫0T E[l（t,Yt）]dKt=0。本文第一部分包括前两章,主要介绍了这种新型倒向随机微分方程的具体形式及确定性平解的定义,我们也给出了需要的假设条件以及证明了几个先验估计。第二部分是第三章的内容,主要介绍了损失函数l为线性时,即l（t,y）=y-ut,解的存在唯一性。首先利用给出的假设（Hf）和条件（Hδ,ζ）-ii)我们可以证明解的唯一性,之后利用生成元不依赖y,z时存在唯一确定性平解的结论和压缩映射原理证明了带线性平均反射的超前倒向随机微分方程确定性平解的存在性。第三部分为第四章的内容,在前面三个章节的基础上,在这一章我们讨论了损失函数l为一般情况时确定性平解的存在唯一性。在非线性的情况下我们先构造如下算子:Lt:L2（FT）-→[0,∞),Xt→ inf{x≥ 0:[l（t,x+X）]>0},（?）t ∈[0,T],并且给出如下假设:（HL）算子Lt对范数是关于时间一致Lipschitz连续的,即存在常数C>0,使得|Lt（X）-Lt（Y... 

【文章来源】：山东大学山东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第1章 绪论
    §1.1 研究背景
    §1.2 本文结构
    §1.3 注释
第2章 问题描述
    §2.1 带平均反射的超前倒向随机微分方程
    §2.2 关于系数的假设
    §2.3 主要结论
    §2.4 先验估计
第3章 平均反射为线性的特殊情况
    §3.1 引言
    §3.2 先验估计
    §3.3 确定性平解的唯一性
    §3.4 确定性平解的存在性
    §3.5 基准函数为常数时解的存在性
第4章 带一般平均反射的超前倒向随机微分方程
    §4.1 引言
    §4.2 生成元为常数的情况
    §4.3 一般情况下解的存在性和唯一性
第5章 确定性平解是最小的确定性解
第6章 带风险度量反射的超前倒向随机微分方程
    §6.1 引言
    §6.2 生成元为常数的情况
    §6.3 一般情况的存在性和唯一性
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]倒向随机微分方程及其应用[J]. 彭实戈.  国际学术动态. 2000(04)
[2]倒向随机微分方程解的比较定理(英文)[J]. 曹志刚,严加安.  数学进展. 1999(04)



本文编号：3281278