流形中超曲面的第一稳定特征值

发布时间：2021-08-01 14:20

　　加权黎曼流形作为黎曼流形的推广,在研究特征值问题中具有重要意义.本文主要研究浸入到加权黎曼流形中超曲面上加权稳定算子的第一非零特征值,通过运用最小最大原理及散度定理,得到了加权稳定算子的第一非零特征值的一个上界估计,与此同时,相应的超曲面的稳定性也得到了讨论.具体包括:首先,介绍了加权黎曼流形中超曲面上加权稳定算子并给出相应第一特征值的定义;其次,研究了加权黎曼流形中加权平均曲率为常数的闭超曲面,在截面曲率Sec≥c的拼挤情况下,得到了加权稳定算子第一非零特征值的上界估计,并利用该上界讨论了超曲面的稳定性;最后,研究了加权黎曼流形中的闭超曲面,在Bakry-Emery-Ricci张量Ricf拼挤情况下,得到了加权稳定算子第一非零特征值的上界估计,并讨论了这类超曲面的一些性质. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
前言
第1节 预备知识
    1.1 加权黎曼流形的基本概念
    1.2 超曲面的基本方程
第2节 常加权平均曲率超曲面的第一稳定特征值
    2.1 引言
    2.2 定理及推论
    2.3 主要结果的证明
第3节 ∞- Bakry - Emery条件下的第一稳定特征值
    3.1 引言及主要定理
    3.2 定理的证明
    3.3 推论及证明
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果



本文编号：3315686