某些特殊图类的邻点被扩展和可区别全染色
发布时间：2021-08-11 17:17
设G为简单图.G的全k-染色是指k种颜色1,2,…,k对图G的全体顶点及边的一个分配.设c是图G的一个全k-染色,任意的x ∈ V（G）,称（?）为点x的扩展和,其中N（x）={y∈ V（G）|xy ∈E（G）}.称图G的全k-染色c为邻点被扩展和可区别（简记为NESD）,如果w（x）≠w（y）,其中xy∈E（G）.使得图G存在NESD全k-染色的最小值k被称为图G的邻点被扩展和可区别全色数,简记为egndi∑（G）.本文利用构造法和数学归纳法探讨了一些特殊图类的邻点被扩展和可区别全染色,并证明了这些特殊图类的邻点被扩展和可区别全色数不超过2.该结论说明Flandrin等人提出的NESDTC猜想对于这些特殊图类是成立的.本文的主要结构框架是:第一章中介绍图的邻和可区别一般边染色和邻和可区别一般全染色的定义及其相关结论,进一步提出图的邻点被扩展和可区别全染色的背景及研究意义.第二章中给出图的邻点被扩展和可区别全染色的相关概念,介绍关于图的邻点被扩展和可区别全染色已有结论和猜想.给出整篇文章特殊图类的定义和相关概念.第三章中给出一些特殊图类的邻点被扩展和可区别全染色,并得到它们的邻点被扩展...
【文章来源】：西北师范大学甘肃省
【文章页数】：49 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．仙人掌图??
定义２丄８關对ｎ，?＋１阶轮ｗ？，设其顶点集合为ｙ（ｗｇ?＝?｛ｍ．，，爲｝，其边集合??为五（Ｗ’？）?＝?｛％％［？：?＝?１．，２，．…，ｗ｝Ｕ｛＇＿ｉ＋ｉ．Ｈ?＝?１，２广，■?，ｓ?—?ｌ｝Ｕ｛ａＢ％｝．将ｗ＋?１?阶轮??边删去之后得到的就是？１?＋?１阶的扇凡，??定义２丄９＿对ｎ?＋?１阶星／ｉ＼，ｎ，设其顶点集合为７（１＾）?＝?［％，＞ｙｉ，ｔ；２；…，％｝，其边集合??为?＝?１，２，…；？ｉ｝．??定义２丄１０丨圳对２（ｎ＋ｌ）阶的双星氏？，设其顶点集合为Ｖ（‘）＝?｛如，％，％…，、物，巧，??－＾（＾４?＾?－?３？｝Ｕ?｛？〇％｝？??定义２．１．１１网所谓仙人掌图（见图认就一个连通图，其每一个块或是圈，或是边．记??为ｇｔ．??Ｉ??Ｉ－??图１．仙人掌图??定义２．１．１２＿由公共中心顶点如连接ｍ条路Ａ，ｉＶ…，的第４个顶点，每条路的??长度都裹Ｒ?－?１（抑之２），把这ｍ条路分别记为只＝敏他…’％（１＜?Ｉ?ｆ?ｍ，？ｎ?２?２）５??且％与％卿相连边，其中１?Ｓ?ｉ?Ｓ?ｍ?－?１，１?￥?ｊ＇?￥?ｎ．如此构造的图称为完全渔网图（见??图２），记作凡??Ｖｎ?Ｖｉ２?Ｖ１３?Ｖｉ４?Ｖｌ（ｎ－２）?Ｖ１（０－１；，?Ｖｎ??Ｏ?Ｏ——Ｏ——Ｏ?－－?ｏ￣￣ｏ￣ｏ??ｖ?ｗ，?乂－．．．．．?￣１＾￣Ｖ＇ｎ??（＾Ｋ??＼?〇——Ｓ——ｏ－——６……ｏ—ｏ＾ｏ??ｏ—ｉ—ｉ＊——６?．．．．．．?ｉｉ－￣￣ｏ——ｏ??Ｖ?ｒＹｉｉ?Ｖ?＾２?Ｖ?ｍ３?＾ｍ４?Ｖ?ｒｎ（ｎ－２）?Ｖ?ｍ（ｎ－ｌ）??图２．完全渔网图凡??４??
ｍ为偶数染颜色１?时；ｅ（＇Ｕ２ｉ—ｉ）．?＝?１．，?３?￡?２ｉ－ｌ?１；．?ｅ（？２ｉ）?＝?２，?４?仝?２？：?￥—２；其??余边均染颜色?１?（见图４），则ｗ（叫）２?９；?ｗ（ｍ２，；）?＝?４，?２?￡?２＇ｉ?ｇ?ｍ；?ｗ（他—〇?＝?６，?３?乞?２Ｚ?＿?１??Ｓ?ｒａ．?—?３；?ｗ（．ｕ？：ｉ—〇?＝?５：？显然Ｇｗ（？ｎ?￥?３：）是邻’点被扩展和可区别的．??？？为奇数且ｆｉｉ染：颜色１?时；ｅ（：ｕ２ｉ—丄）＝２，?３?ｇ?２ｉ?－?１?－?２．；?ｅ（％ｊ）?＝?１，?４?乞?２ｉ?ｇ??ｍ?－?１；除边如一作饥，Ｍ３Ｍ４染颜色２夕卜，其余边均染彦異色１?（见图４）．则ｗ（．％）?２?９；?ｗ（ｉｚ．２）?＝?５；??？（％）?＝?６；?ｗ（ｕ４）?＝?７］?ｍ｛ｕ，２ｉ－ｉ）?＝?４，?５?＜?２ｉ?—?１?＜?ｍ?—?２；?ｉｖ（ｕ２ｉ）?＝?６，?６?＜?２？：?＜?ｍ?—?１；??？；（、）＝?５．显然Ｃｍ（ｍ?＞?３）是邻点被扩展和可区别的．??为偶数ｉ＆ｉ染颜色２时；！ｅ（％ｉ—；ｌ）?＝?２．；?．３?＜?２ｉ－１?＜？ｎ—?１；?ｅ（ｗＫ）?＝?１，?２?ｆ?．２４?￥?？ｎ?—２；其??余边均染颜色?１?（．见圈４）．则＾（地）之?９；犯（：《３）?＝?５；?■（■＿）?＝?６，?２?竺％?ｆ?ｒａ．；ｗ（？２，；—：ｉｊ?＝?４，?５??Ｓ?２ｉ?—?１?￥?ｍ?—?１．显ＳＣｍ（ｍ之３）是邻点被扩展和可区别的．??ｍ为奇数且ｆｆｌｉ染颜色２时；＜；（：｛％一．１）?＝?１；?３?￡?．２？：－１?＜？ｎ?—２；?ｅ（Ｍ２＇ｉ）?．２，?４?ｇ?乞?ｍ．－?１；其??余边均染颜色．
【参考文献】：
期刊论文
[1]完全渔网图的邻点可区别全染色[J]. 李永艳. 高师理科学刊. 2017(12)
[2]最大度为3或4的图的邻和可区别全染色[J]. 姚京京,徐常青. 山东大学学报(理学版). 2015(02)
[3]Neighbor sum distinguishing total colorings via the Combinatorial Nullstellensatz[J]. DING LaiHao,WANG GuangHui,YAN GuiYing. Science China（Mathematics）. 2014(09)
[4]图Pm与Pn的Cartesian积图的邻点可区别I-全染色方法[J]. 杨晓亚. 咸阳师范学院学报. 2012(06)
[5]所有的仙人掌图为1类图[J]. 许正权,薛秀谦. 中国矿业大学学报. 2001(01)
本文编号：3336567
【文章来源】：西北师范大学甘肃省
【文章页数】：49 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．仙人掌图??
定义２丄８關对ｎ，?＋１阶轮ｗ？，设其顶点集合为ｙ（ｗｇ?＝?｛ｍ．，，爲｝，其边集合??为五（Ｗ’？）?＝?｛％％［？：?＝?１．，２，．…，ｗ｝Ｕ｛＇＿ｉ＋ｉ．Ｈ?＝?１，２广，■?，ｓ?—?ｌ｝Ｕ｛ａＢ％｝．将ｗ＋?１?阶轮??边删去之后得到的就是？１?＋?１阶的扇凡，??定义２丄９＿对ｎ?＋?１阶星／ｉ＼，ｎ，设其顶点集合为７（１＾）?＝?［％，＞ｙｉ，ｔ；２；…，％｝，其边集合??为?＝?１，２，…；？ｉ｝．??定义２丄１０丨圳对２（ｎ＋ｌ）阶的双星氏？，设其顶点集合为Ｖ（‘）＝?｛如，％，％…，、物，巧，??－＾（＾４?＾?－?３？｝Ｕ?｛？〇％｝？??定义２．１．１１网所谓仙人掌图（见图认就一个连通图，其每一个块或是圈，或是边．记??为ｇｔ．??Ｉ??Ｉ－??图１．仙人掌图??定义２．１．１２＿由公共中心顶点如连接ｍ条路Ａ，ｉＶ…，的第４个顶点，每条路的??长度都裹Ｒ?－?１（抑之２），把这ｍ条路分别记为只＝敏他…’％（１＜?Ｉ?ｆ?ｍ，？ｎ?２?２）５??且％与％卿相连边，其中１?Ｓ?ｉ?Ｓ?ｍ?－?１，１?￥?ｊ＇?￥?ｎ．如此构造的图称为完全渔网图（见??图２），记作凡??Ｖｎ?Ｖｉ２?Ｖ１３?Ｖｉ４?Ｖｌ（ｎ－２）?Ｖ１（０－１；，?Ｖｎ??Ｏ?Ｏ——Ｏ——Ｏ?－－?ｏ￣￣ｏ￣ｏ??ｖ?ｗ，?乂－．．．．．?￣１＾￣Ｖ＇ｎ??（＾Ｋ??＼?〇——Ｓ——ｏ－——６……ｏ—ｏ＾ｏ??ｏ—ｉ—ｉ＊——６?．．．．．．?ｉｉ－￣￣ｏ——ｏ??Ｖ?ｒＹｉｉ?Ｖ?＾２?Ｖ?ｍ３?＾ｍ４?Ｖ?ｒｎ（ｎ－２）?Ｖ?ｍ（ｎ－ｌ）??图２．完全渔网图凡??４??
ｍ为偶数染颜色１?时；ｅ（＇Ｕ２ｉ—ｉ）．?＝?１．，?３?￡?２ｉ－ｌ?１；．?ｅ（？２ｉ）?＝?２，?４?仝?２？：?￥—２；其??余边均染颜色?１?（见图４），则ｗ（叫）２?９；?ｗ（ｍ２，；）?＝?４，?２?￡?２＇ｉ?ｇ?ｍ；?ｗ（他—〇?＝?６，?３?乞?２Ｚ?＿?１??Ｓ?ｒａ．?—?３；?ｗ（．ｕ？：ｉ—〇?＝?５：？显然Ｇｗ（？ｎ?￥?３：）是邻’点被扩展和可区别的．??？？为奇数且ｆｉｉ染：颜色１?时；ｅ（：ｕ２ｉ—丄）＝２，?３?ｇ?２ｉ?－?１?－?２．；?ｅ（％ｊ）?＝?１，?４?乞?２ｉ?ｇ??ｍ?－?１；除边如一作饥，Ｍ３Ｍ４染颜色２夕卜，其余边均染彦異色１?（见图４）．则ｗ（．％）?２?９；?ｗ（ｉｚ．２）?＝?５；??？（％）?＝?６；?ｗ（ｕ４）?＝?７］?ｍ｛ｕ，２ｉ－ｉ）?＝?４，?５?＜?２ｉ?—?１?＜?ｍ?—?２；?ｉｖ（ｕ２ｉ）?＝?６，?６?＜?２？：?＜?ｍ?—?１；??？；（、）＝?５．显然Ｃｍ（ｍ?＞?３）是邻点被扩展和可区别的．??为偶数ｉ＆ｉ染颜色２时；！ｅ（％ｉ—；ｌ）?＝?２．；?．３?＜?２ｉ－１?＜？ｎ—?１；?ｅ（ｗＫ）?＝?１，?２?ｆ?．２４?￥?？ｎ?—２；其??余边均染颜色?１?（．见圈４）．则＾（地）之?９；犯（：《３）?＝?５；?■（■＿）?＝?６，?２?竺％?ｆ?ｒａ．；ｗ（？２，；—：ｉｊ?＝?４，?５??Ｓ?２ｉ?—?１?￥?ｍ?—?１．显ＳＣｍ（ｍ之３）是邻点被扩展和可区别的．??ｍ为奇数且ｆｆｌｉ染颜色２时；＜；（：｛％一．１）?＝?１；?３?￡?．２？：－１?＜？ｎ?—２；?ｅ（Ｍ２＇ｉ）?．２，?４?ｇ?乞?ｍ．－?１；其??余边均染颜色．
【参考文献】：
期刊论文
[1]完全渔网图的邻点可区别全染色[J]. 李永艳. 高师理科学刊. 2017(12)
[2]最大度为3或4的图的邻和可区别全染色[J]. 姚京京,徐常青. 山东大学学报(理学版). 2015(02)
[3]Neighbor sum distinguishing total colorings via the Combinatorial Nullstellensatz[J]. DING LaiHao,WANG GuangHui,YAN GuiYing. Science China（Mathematics）. 2014(09)
[4]图Pm与Pn的Cartesian积图的邻点可区别I-全染色方法[J]. 杨晓亚. 咸阳师范学院学报. 2012(06)
[5]所有的仙人掌图为1类图[J]. 许正权,薛秀谦. 中国矿业大学学报. 2001(01)
本文编号：3336567
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/benkebiyelunwen/3336567.html
