几类约束分裂四元数矩阵方程问题研究

发布时间：2021-08-21 12:14

　　约束分裂四元数矩阵方程问题就是在满足一定约束条件的矩阵集合中求分裂四元数矩阵方程的解.不同的矩阵方程或不同的约束条件,就会得到不同的约束分裂四元数矩阵方程问题.本硕士论文主要研究求解分裂四元数矩阵方程的直接解法,分别通过分裂四元数矩阵复表示和实表示将分裂四元数矩阵方程转化为复矩阵方程或实矩阵方程,再利用列拉直算子,Kronecker积,Moore-Penrose广义逆来讨论它们的相容性条件,解的表达式,并给出相应的数值算法和数值例子.在第一章里,我们介绍本论文的研究背景、目的和本文的数学符号.在第二章里,我们讲解本文所用的预备知识,包括列拉直算子,分裂四元数矩阵复表示和实表示,以及它们的性质.在第三章里,我们分别研究分裂四元数矩阵方程AX+XB=C和AXA^H+BYB^H=C的反Hermite解的相容性条件和解的表达式,并给出求解的数值算法和数值例子.在第四章里,我们研究分裂四元数矩阵方程AXB+CYD=E的η-双反Hermite解的相容性条件和解的表达式,并给出求解的数值算法和数值例子.在第五章里,我们分别用分裂四元数矩阵的复表示和实表示研究分... 

【文章来源】：五邑大学广东省

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景和目的
    1.2 本文采用的符号
2 预备知识
    2.1 分裂四元数和分裂四元数矩阵的概念与性质
    2.2 分裂四元数矩阵的复表示和实表示
3 两类分裂四元数矩阵方程的反Hermite解 .
    3.1 问题I和问题II求解
    3.2 数值算法和数值例子
4 分裂四元数矩阵方程AXB+ CY D= E的η-双反Hermite解
    4.1 问题III求解
    4.2 数值算法和数值例子
5 分裂四元数矩阵方程(AXB,CXD) = (E,F)的η -Hermite解
    5.1 问题IV求解
    5.2 数值算法和数值例子
结论与展望
参考文献
作者简介及攻读学位期间取得的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类矩阵方程系统最小Frobenius范数问题的对称解[J]. 徐相建,吕效国.  高师理科学刊. 2013(04)
[2]矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称最小二乘解[J]. 王伟,刘莉.  宁夏师范学院学报. 2012(03)
[3]求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法[J]. 孙合明,祁正萍,杨家稳.  江西师范大学学报(自然科学版). 2012(02)
[4]矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近[J]. 刘莉.  兰州理工大学学报. 2011(06)
[5]矩阵方程的AXB+CYD=E反对称极小范数最小二乘解[J]. 李水勤,邓继恩.  南阳理工学院学报. 2010(02)
[6]矩阵方程AXB+CYD=E对称最小范数最小二乘解的极小残差法[J]. 方玲,廖安平,雷渊.  高等学校计算数学学报. 2010(01)
[7]基于四元数法的捷联式惯性导航系统的姿态解算[J]. 张荣辉,贾宏光,陈涛,张跃.  光学精密工程. 2008(10)
[8]四元数矩阵正交特征向量系的求解方法及其在彩色人脸识别中的应用[J]. 郎方年,周激流,闫斌,宋恩彬,钟钒.  自动化学报. 2008(02)
[9]矩阵方程AXAT+BYBT=C的亚半正定解[J]. 潘秋华.  大学数学. 2007(06)
[10]新的四元数解析信号相位定义[J]. 崔峰,曹学光,彭思龙.  中国图象图形学报. 2006(02)

博士论文
[1]四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D]. 袁仕芳.湖南大学 2008

硕士论文
[1]几类弱双四元数矩阵方程解的研究[D]. 田勇.五邑大学 2019
[2]几类矩阵方程的双中心最小二乘问题研究[D]. 梁艳芳.五邑大学 2016



本文编号：3355581